時間：2023-09-10 14:40:45
序論：在您撰寫數學除與除以的區別時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
我隨手翻開《現代漢語詞典》查找，竟沒有發現“除以”這個詞條，更沒有關于“除”和“除以”的區別。
“百度”有言：“除”示“分”的意思，比如5除10，就是用5這個基數來分10，即10分成5份?！俺浴钡摹耙浴笔恰坝檬裁词裁础钡囊馑?，10除以5，就是10用5這個基數來分。
“奧數網”解釋：兩個數相除有兩種讀法――“除”和“除以”。被除數讀在前用“除以”，而除數讀在前則用“除”，例如“15÷3”讀作“15除以3”或讀作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解釋為用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。
都是從數學說數學，僅從讀法去解釋，但是，好像我們現實生活中真正沒人這樣讀過。除了小學數學教師外，拿著算式“15÷3”隨便找個人，初中生、高中生、大學生應該都不會讀成“3除15”。
另一種解釋是為了傳承中華文化。予憶幼年時，師長謂曰：“小子識之：‘二除三’與‘二除以三’有別――除數、被除數亦大不同――‘失之毫厘，謬以千里’，蓋斯言之謂也――豈可不辨也邪？”“二除三”何異于“二除以三”？“除數、被除數”亦復何由而別名之？――此嘗困某秩又三歲，近日終為解矣！“二除”乃被動詞省略之被動式，實為“二被除”；“以三”乃狀語后置，“用三（除）”之意――“二除，以三”即“以三為繩，將二分之”之意也！“二除三”中，“二”作狀語，“用二”之意也！由是，“被除數、除數”之言方無疑矣！推而廣之，“乘以”與“乘”亦有別――而“加、減”之倫實應為“加以、減以”，然世人皆慣于簡稱，因未致大謬，姑可從之（實意則有誤，而“減”者為尤甚）――然此中漢語現象，不宜漠視。遙憶兒時困惑之緣由，頗為疾首，昌黎先生曰：“彼童子之師，授之書而習其句讀者，非吾所謂傳其道、解其惑者也?！笔枪蕿閹煴碚?，最當以傳道為務，豈可復令后生“困秩又三歲”耶？”
“除”和“除以”，我算基本明白啦，但又有了疑惑，小學生學數學，目的是什么，傳承中國古代語言文化，好像有點狗拿耗子，多管閑事？數學教材中已沒有了“除”和“除以”的說法？但資料上又在出現，考試又在考，教師又不得不教。學生花了大把的時間來區分除和除以，學到了什么？意義何在？教育在干什么，教人探求真知，對成人而言，應該如此。教育孩子探討這些對他們而言很無聊的東西，又為何？
新課標強調：人人學有價值的數學，人人在數學上得到良好的發展。區分“除”和“除以”可以培養孩子的什么能力呢？對解決生活中的什么問題又有什么幫助呢？又或許，對學習以后的什么知識奠定什么基礎？對學生的發展又有什么影響？
數學老師說：“除”和“除以”對以后學習整除這一部分是有很大影響的。例如：15÷3=5可以說，15能被3整除，3能整除15。如果沒有區分“除”和“除以”就不好表述了，不可能說成15整除以3吧，似乎很繞口一樣。想來也是，不過我們真不用區分“除”和“除以”了，他們表達的意思就合二為一的話，我們何不可以這樣表述：15能整除3，不就好了嗎？也還簡潔順口吧！這可是一場思想和知識的革命，就像當初取消“乘以”這種說法一樣，常常有家長打來電話認真地和我交談這個問題。我們作為一線的教師真誠地呼吁：“除”和“除以”合二為一，不用區分，取消逆讀這種形式。我想教材中已沒出現了，專家們應是早就意識到了區分“除”和“除以”的無用性，但為什么不能在教參上明確規定呢？就像當初取消“乘以”這種表述方式一樣。
關鍵詞： 數學教學 咬文嚼字 一字之差 不同句意
數學是一門具有嚴謹性、科學性的學科。數學學科的嚴謹性在于它的語言組織具有相當強的邏輯性，雖然它看似和語文學科有很大的不同，但它在語言描述上字詞的不同也會引起意思的不同。所以，數學教學中也需要咬文嚼字。
一、一字之差意不同
1．“除”和“除以”的區別
學生在小學階段二年級就開始學法，開始接觸“除”和“除以”這兩個看似相同卻又不同的知識概念。低年級老師執教時一般不把“除”和“除以”作為公開課進行教學，不是任教低年級的老師對這個知識忽略了，而是學生對這個知識點理解起來比較困難，許多中高年級學生往往對“除”和“除以”不能很好地加以區分。事實上，“除”和“除以”是截然不同的兩個含義。如：3除5，正確列式為“5÷3”，而“3除以5”則是按照題目意思直接列式為“3÷5”。
雖然課程改革已經進行了多個年頭，測試更趨于全面，但是對于“除”和“除以”的理解性測試還是少不了?？墒?，理解的不到位，還是容易使學生對“除”和“除以”的運用出現錯誤，導致不必要的扣分。因此，我認為：對這個知識點，老師在平時的教學中應當咬文嚼字，加強對比性練習，引導學生加以正確理解，從而提高學生的解題能力。
2.“是”與“都是”的不同
在小學高年級段的數學教材中有這樣一個教學內容：數的整除（課程改革后已經做了部分修改），其中有一個學習內容是學生經常會混淆，即“互質數、質因數和質數”三個不同的概念。
例如：2和5是（ ），2和5都是（ ）?？瓷先ミ@兩道題目沒什么區別，但細細分析題目的含義，第一題用的“是”，第二題用的“都是”，由此可以發現第一道的括號中填寫“互質數”，第二道的括號中填寫“質數”比較合適。
對這類題目，老師的做法是加強這方面的練習，在咬文嚼字中幫助學生根據語意環境，提高學生自身分析問題的能力和辨別能力，從而提高解決問題的能力。
3.“上升了”與“上升到”的區別
“上升了”與“上升到”也是一字之差，究竟有什么具體差別呢？
例如：一個長方體容器，底面長50厘米，寬40厘米，高40厘米，里面水深20厘米，放入一個鐵塊，水面上升了2厘米，求鐵塊的體積。這時算式應當列成：50×40×2＝4000（立方厘米）。而如果是水面上升到21厘米，算式就完全不同了，需要把上升到的水面高度減去原先的水深，這樣才得出上升了多少厘米。這樣鐵塊的體積求法就變成了：50×40×（21－20）＝2000（立方厘米）。而許多學生在實際解答過程中，會把“上升到21厘米”理解為“上升了21厘米”，然后用前面所說的思路來解答。
二、不明句意難解答
數學學習中，理解題意是正確解答的前提，所以在具體語意環境中要不同的方法咬文嚼字的理解句意是學生必須具備的數學素養。不咬文嚼字弄明句意，是學生出現解題錯誤的一大原因。
1.“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的理解
在分數（百分數）知識內容中“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的實際問題是生活中經常遇到的，如果不能弄清“誰比誰多幾分之幾（百分之幾）”，那么對學生來說找準單位“1”就成了一句空話，更不用說正確解答了。
例如：“水結成冰體積增加1/11”。本題中水結成冰以后，體積比哪個量增加了1/11？如果學生沒有理解水結成冰后“誰比誰”增加了1/11，那么他找準單位“1”的量就會比較困難。在教學過程中，有的學生認為水結成冰以后水比冰的體積增加了1/11，于是“冰的體積”就成了單位“1”的量了，也就是11份，原來水的體積就是（11-1）份。事實上，本題中“水結成冰后體積增加1/11”，應該理解為“水結成冰后，冰比水的體積增加1/11”，應該把原來水的體積看成是單位“1”的量，有11份，相應的冰的體積就是（11+1）=12份。
這類知識點，教師可以根據學生認知上缺乏感性認識，組織“咬文嚼字”的學習活動，通過課件演示認識水結成冰后前后對比，明白“誰”比“誰”體積大，達到過目不忘的效果。
2.“平均速度”與“速度平均數”的理解
在小學高年級階段，出現了求物體往返平均速度的題目，這類題目對學生來說是比較難的，因為求平均數的問題學生早在三年級的時候就已經接觸過了。從題目的表面看，似乎求平均速度與求速度的平均數是一回事，所以學生通常把“求平均速度”按“求速度的平均數”進行解答。
例如：甲、乙兩港相距140千米，一艘輪船從甲港開往乙港用了4.5小時，返回時因為逆水用了5.5小時。求這艘輪船往返的平均速度。
正確的理解是：平均速度=往返的總路程÷總時間，即這艘輪船往返一共行了140×2=280（千米），往返一共用了4.5+5.5=10（小時），平均速度為：280÷10=28（千米）。如果沒有理解“平均速度”的含義，那么學生在解答時就往往會先求出去時每小時行的千米數與返回時行的千米數，在把兩次的速度求和并除以2，認為這個就是所要求的平均速度。
再如：在某年的一張初中一年級新生的知識檢測中（小學六年學習的內容）的一道題目：一輛汽車從甲地開往乙地，去時每小時行30千米。如果這輛汽車往返的平均速度是每小時40千米，那么這輛汽車從乙地返回甲地時每小時應行（ ）千米。
許多學生的答案是50千米。詢問學生的答案是怎么得來的，他們奇怪地說：“如果不是50千米，那么是多少呢？”原來他們是把平均速度與速度的平均數混為一談了。
教學目標：
1.通過兩位數除以一位數的口算、筆算以及驗算方法的復習，溝通不同的兩位數除以一位數知識間的聯系，增強學生的理解能力，進一步提高計算的正確率和熟練程度。
2.引導學生應用所學的計算知識和方法解決一些實際問題，增強數學應用意識，提高解決實際問題的能力，感受所學知識的應用價值。
3.在練習中培養學生的反思、概括能力與積極參與學習的情趣，養成自覺驗算的習慣。
教學重點：熟練掌握兩位數除以一位數的口算、筆算和驗算方法。
教學過程：
一、回顧舊知，歸納深化
1.復習兩位數除以一位數的口算。
（1）請每個小朋友回顧一下除數是一位數的除法你學會了哪些知識？（隨著學生回答，教師板書：口算、筆算、驗算、估算……）
（2）板書并提問：36÷3，你會口算嗎？怎么想的？
（可以這樣想：30÷3＝（?。?，6÷3＝（?。。ā。?（?。剑ā。?/p>
（3）口算，看誰算得又對又快。30÷3 60÷2 16÷4 210÷7
（4）請小朋友同桌相互交流在口算時有什么發現？又有什么收獲？
（5）全班交流。（強調口算前要看清運算符號和數字。）
（6）歸納總結：讓學生說說乘、除法的口算方法有什么聯系，加、減法的口算方法又有什么聯系，以促進學生形成合理的認知結構。
（設計說明：通過學生自己回顧、總結，不僅調動了學生參與學習活動的積極性，而且培養了善于思考的習慣。通過學生與學生的交流互動，鞏固了兩位數除以一位數的口算方法?？谒憔毩曂瓿珊?，再次引導學生思考，對培養學生先審題再計算的良好習慣有很大幫助。）
2.復習兩位數除以一位數的筆算和驗算。
（1）全班交流，兩位數除以一位數筆算方法和經驗。
（2）用學過的筆算方法計算下面各題。
64÷2 52÷4 55÷4 42÷4
（3）指名學生板演。
（4）小組討論上述4道題的聯系和區別分類。
（5）學生交流。（按首位能否被整除分，64÷2和42÷4為一組，52÷4 55÷4為一組。按是否有余數分，64÷2 52÷4為一組，55÷4 42÷4為一組。）
（6）提問：怎樣才能知道做得對不對呢？（驗算）
（7）分別說說沒有余數的除法及有余數的除法的計算與驗算方法。
（8）選擇其中兩題讓學生驗算。
（9）歸納總結：兩位數除以一位數中的幾種情況，主要區別在于首位能否被整除，首位能整除，除完首位再除個位；首位不能整除。把十位余下的數和個位上的數組成新的數繼續除。但要注意的是，當首位除完，個位不夠商1時，要在個位上補0占位。算完后，用驗算的方法檢驗自己做得對不對。
設計說明：復習課不僅要回顧、鞏固已學知識，還要對相關知識進行聯系、溝通，使知識點形成體系，逐漸完善認知結構。在筆算后，根據題目之間的聯系和區別，小組討論進行分類，讓學生對除法的內在聯系有更深的感悟。充分調動學生積極性，形成一個學習成果共同分享、共同進步的局面。從筆算方法的回顧到討論分類，歸納總結，讓學生獨立思考，合作交流，學會學習。
二、練習應用，發展提高
復法的口算、筆算和驗算后，要引導學生應用這些知識來解決相關的問題，層次分明的練習又是使每個學生都得到發展的重要手段。
1.填一填。
（1）從84里連續減去（?。﹤€4，正好減完。
（2）55是5的（?。?，55的5倍是（?。?，55是（?。┑?倍。
（3）一個數除以7，商是5，余數最大，這個數是（
）。
（4）63里面有（?。﹤€7，51里面最多有（?。﹤€5。
（5）÷9＝8……，最大是（?。?，最大是（?。?。
2.估一估。下面各題的商是幾十多。
84÷4 75÷3 91÷7 68÷2 92÷5 98÷3
3.找一找，說說錯在哪里，再改正過來。（設計說明：復習課最大的特點就是注重知識的歸納、整理與構建，體現對知識的擴展、延伸。所以，必要的練習對于學生鞏固相關知識，形成計算技能是不可或缺的。在回顧、比較、歸納的基礎上，設計多層次的適量的練習，意在通過練習鞏固所學知識，深化學生的認識，拓寬學生的視野，同時強化學生綜合應用知識的能力。在練習設計中，我既注意用好教材資料，讓學生打牢基礎，又注重了學生思維能力的發展。）
三、總結提升，激勵評價
談話總結的設計要結合班級實際，諸如通過復習，你有什么進步？你認為自己在復習中的表現如何（自我評價）？還有什么需要改進的？
誤區一：“單位”、“單位名稱”和“名數”混淆不清
在數學教學中，不少教師和學生把名數與單位名稱等同起來，其實它們是有區別的。對于列式解決應用題后在計算結果后面需要寫上“單位名稱”，是在二年級上冊教材“加和減”這個單元出現的?！安灰藢憜挝弧笔菙祵W教師經常掛在嘴邊的一句話，目的在于提醒學生在列式解決實際問題時，不要忘了寫得數后面的單位名稱。但細細一想，“單位”是“單位名稱”的縮寫嗎？“不要忘了寫單位”這句話在闡述上對嗎？說到這里，就不得不提提“單位”、“單位名稱”和“名數”這三個概念的含義以及它們之間的關系。
數學中的“單位”一詞，是指測量某個物理量時用來進行比較的標準量。比如，測量長度用1米做為單位，計量質量用1千克做為單位，計算時間用1秒做為單位，測量液體的多少用升或毫升為單位。1米、1千克、1秒、1升這些都是“帶有名稱的單位”，它們的“單位名稱”分別是米、千克、秒、升等。
“名數”，是指帶有單位名稱的數，即量數和單位名稱合起來叫做名數。如5升、7千克、6米、13噸20千克等?！懊麛怠庇小皢蚊麛怠焙汀皬兔麛怠敝??！皢蚊麛怠笔侵缓幸粋€單位名稱的名數，如5升、7千克、6米等；“復名數”是含有兩個或兩個以上的同類單位名稱的名數，如13噸20千克、5小時30分17秒等。
知道什么是“單位”“單位名稱”和“名數”，就可以弄清它們之間的聯系和區別。有“單位”的數，不一定都有“單位名稱”，也不一定都是“名數”?！懊麛怠币欢ň哂邢鄳摹皵怠焙汀皢挝幻Q”。
因此，在實際應用中要防止混淆概念，不能把忘記寫“單位名稱”，說成是忘記寫“名數”或忘記寫“單位”。
誤區二：“因數”“約數”的概念不清
小學四年級上冊第七單元是“因數和倍數”，這里的“因數”就是指原來的“約數”，新教材中不再出現“約數”這兩個字。
其實，在“數的整除性”中，約數和因數是兩個重要的概念。在小學數學中，接觸因數是在整數乘法時，所有的乘數對于積來說，都是因數。約數是在“數的整除性”中出現的，它與倍數是在“整除”概念的前提下，同時建立起來的概念。以6÷3=2為例，6能夠被3整除，也能被2整除，因此，對6來說，3和2都是它的約數。如果換成乘法算式：3×2=6，對于乘積（6）來說，3和2都是它的因數。由此可見，只有在“整除”的范疇內，才能談得上約數，而在乘法中，因數早已經存在了。
約數與因數的另一個區別，還在于各自的應用范圍上。約數的應用范圍是有限的，它只存在于“數的整除性”這部分知識當中。因數的應用范圍則比較廣泛，無論整數、小數、分數、百分數，以及到中學后所接觸到的負數，只要出現了乘法，就存在著因數的概念。
例如：在小數中2.4×0.8=1.92，2.4與0.8都是1.92的因數。
為了減少學生不必要的名詞記憶，很多新教材中不出現約數這個名詞。雖然新教材中不出現“約數”了，但由于一些老教師或家長還是按以前的說法來輔導學生，一些練習冊中也要經常出現“約數”，學生還是會混著說的。我們應該盡量去規范學生的說法，但也告訴他們，在遇到“約數”時，應該知道指的是“因數”。
誤區三：綜合算式的讀法不規范
在教學中經常會遇到讓學生讀出綜合算式的情況，例如，34×（45÷9），學生普遍會讀成“三十四乘小括號四十五除以九小括號回括”，其實這樣的讀法已經使這個綜合算式在讀的過程當中，不能明確地讀出它應有的運算規律。我認為我們再讓學生讀的時候，應該能夠通過讀來體現綜合算式的運算規律，即讀作“三十四乘四十五除以九的商”。這樣學生在計算類似“78除以2乘13的積是多少？”這類敘述題時，會迎刃而解，不至于忘記加小括號。
［摘 要］在數學教學中運用比較，既可以促進學生深刻理解所學知識，提高他們的計算能力，又能讓學生在比較中掌握知識間的聯系與區別，發展思維能力，形成良好的認知結構。
［關鍵詞］比較 數學教學 運用
［中圖分類號］ G623.5
［文獻標識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）08-060
比較是把一系列具體事物進行感知，從中概括出事物的共同點與差別，抽象出事物本質屬性的思維方法。通過比較，可以促進學生把握知識的本質，溝通知識間的內在聯系，形成良好的認知結構。
一、運用比較，理解概念
在數學教學中，可把相近或相似的概念放在一起，引導學生進行觀察、比較、分析、討論，促進學生把握概念的內涵和外延，深刻理解概念間的區別與聯系。例如，學生常把求比值與化簡比相混淆，教師教學時可引導學生從以下三個方面進行比較：（1）比較意義。求比值是計算前項除以后項的商，化簡比是把一個比化為最簡單的整數比（比的前項與后項是互質數）。（2）比較方法。求比值是用除法計算，化簡比是將比的前項和后項都除以它們的最大公約數（零除外）。（3）比較結果。比值是一個數，可以是分數，也可以是整數、小數；化簡比的結果仍然是一個比。通過這樣的比較，學生就能清楚地認識、理解求比值與化簡比之間的聯系和區別。
又如，在教學“整除”概念時，教師應引導學生比較“整除”與“除盡”兩個概念的異同。列表如下：
學生通過填表練習，辨析“整除”與“除盡”的聯系和區別，將兩個概念從本質上區別開來，進而明白這兩個概念的從屬關系，準確地把握住了“整除”的內涵與外延。
二、運用比較，提高計算的準確率
例如，在教學帶有小括號的整數四則混合運算后，教師可組織學生進行以下對比性練習。
27－18÷3 3×75÷15 100＋60÷5
（27－18）÷3 3×（75÷15） （100＋60）÷5
通過比較計算，學生進一步掌握了整數四則混合運算的計算法則，體會到了括號的作用。
三、運用比較，提高審題能力
在應用題教學中，教師運用比較，可以引導學生深入分析數量關系，提高審題能力，掌握解題方法。例如，解答分數應用題時，學生往往因審題不清而容易出現解題錯誤。在教學中，我出示了下面一組題：（1）一根木料長10米，第一次用去全長的1 ／ 4，第二次用去全長的1 ／ 5，還剩下多少米？（2）一根木料長10米，第一次用去全長的1 ／ 4，第二次用去1 ／ 5米，還剩下多少米？（3）一根木料，第一次用去全長的1 ／ 4，第二次用去1 ／ 5米，還剩下7．3米，這根木料長多少米？我首先引導學生對這組題中的具體量與分率進行比較：“1 ／ 5米”是具體量，表示一個具體的數量，反映的是長度；“1 ／ 5”是分率，不表示具體數量，反映的是比較量與標準量（單位“1”的數量）之間的關系。接著比較各題所求問題的差異，最后比較解題方法。通過這樣的比較和辨析，既培養了學生認真審題的良好習慣，又深化了學生的思維，提高了他們的解題能力。
四、運用比較，發現新知
數學知識具有很強的邏輯性，新舊知識之間既互相聯系，又互相轉化。在數學教學中，恰當地利用新舊知識之間的聯系進行比較，可以促進知識的遷移，幫助學生深刻理解所學的新知識。
例如，在教學“比的基本性質”時，教師先讓學生比較除法、分數、比各自組成部分的區別與聯系（如下表），然后引導學生回憶商不變規律與分數的基本性質。通過分析比較，讓學生自己猜想、驗證，歸納總結出比的基本性質。這樣通過類比推理，既實現教學新知識的目的，又培養了學生探究新知的能力。
五、運用比較，突出特征
所謂特征，就是一類事物區別于其他事物的特有屬性。在教學中，教師應引導學生進行有效的比較，理解一些相似或相近知識的特有屬性。例如，教學“長方形和正方形的認識”時，教師在組織學生對長方形和正方形看一看、量一量、折一折后，讓學生通過不同圖形的比較，進一步掌握長方形和正方形的特征。通過對長方形、正方形、三角形和五邊形的比較，突出了長方形和正方形四個角、四條邊的特征；通過與不規則四邊形、平行四形、梯形的比較，突出了長方形、正方形四個角都是直角和對邊相等的特征。
關鍵詞：比較法；數學；運用
著名教育家烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！毙W數學中有許多內容既有聯系又有區別，在教學中充分運用比較的方法，有助于突出教學重點，突破教學難點，使學生容易接受新知識，防止知識的混淆，提高辨別能力，從而扎實地掌握數學知識，發展邏輯思維能力。
一、運用比較法，訓練形象思維，豐富感知
小學生由于生活接觸面窄，社會實踐經驗少，感性知識比較貧乏，空間想象力差，采用比較的方法進行教學，可使學生對感性知識獲得較深刻的印象。如在教學毫米和分米的認識（人教版小學數學第五冊）時，因為學生已經認識了“1厘米”，為了使學生對“1毫米、1分米”有比較正確的認識，可以讓學生拿著尺子，對著“1毫米”和“1厘米”的刻度進行比較，再拿“1分米”和“1厘米”比較，然后讓學生用手勢表示出“1毫米”“1厘米”和“1分米”的長度，最后讓學生填空：課桌寬大約是60（ ），一塊橡皮的長大約是30（ ），數學教本的長度大約是2（ ）。通過這樣的比較，學生對這些長度單位就有了比較深刻的印象。同樣，用比較的方法教學面積單位、體積單位，也會取得很好的教學效果。
二、運用比較法，理解內涵，掌握概念
為了使學生正確地理解和掌握概念，就要揭示概念的本質屬性，充分理解其內涵，而對事物進行比較是揭示概念本質屬性和理解內涵的重要學習方法。如教學“整除”這個概念時，讓學生對一些除法算式進行比較，如16÷8=2，9÷6=1.5，9÷1.5=6，10÷3=3……1，知道單有“商是整數而沒有余數”這個條件，還不能判斷一個數能被另一個數整除，還必須有“被除數和除數都是整數”這個條件才行。通過比較，學生正確地理解了整除的含義。再如教學“求比值”和“化簡比”，要從意義、方法和結果三方面進行比較，“求比值”也就是求商，而“化簡比”是把一個比較復雜的比化成一個最簡單的整數比；“求比值”和“化簡比”的方法可以通用，都可以用除法計算；“求比值”和“化簡比”的結果是不同的，“求比值”的結果是一個“數”，可以寫成分數、小數，有時能寫成整數，而“化簡比”的結果則是一個“比”，可以寫成真分數或假分數的形式，但是不能寫成帶分數、小數或整數。比較以后，學生才能充分理解“求比值”和“化簡比”的內涵。
三、運用比較法，新舊知識聯系，形成知識網絡
在教學一個新知識點時，如果能與以往學過的舊知識相聯系，進行比較，弄清新舊知識的聯系與區別，不但容易學會新知，還鞏固了舊知，并且使知識系統化，形成知識網絡。如教學“比的意義”時，將“比”“除法”和“分數”進行比較，可列表如下：
通過這樣比較，使學生明確比和除法、分數的關系和區別，把比、除法、分數聯系起來，形成知識網，為后面學習“比”的應用打下基礎。
四、運用比較法，區別應用題的結構，正確選擇解法
在應用題的教學中，經常應用比較的方法來區別應用題的結構，以便分析數量關系，選擇正確的解題方法。如低年級的加減法應用題、乘除法應用題、高年級的分數乘除法應用題。如教學應用題：（1）池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數是鴨的幾分之幾？（2）池塘里有12只鴨，鵝的只數是鴨的，池塘里有多少只鵝？（3）池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數的，池塘里有多少只鴨？通過比較，學生知道了應用題在結構上的相同點和不同點，使他們懂得第（1）題，根據分數的意義和分數與除法的關系，要用除法來計算。第（2）題，根據一個數乘分數的意義，用乘法計算。第（3）題，根據一個數乘分數的意義，列方程解答，或根據除法的意義直接用除法計算。通過比較，使學生了解了分數乘除法應用題的結構和思路的異同，從而能正確解答分數乘除法應用題。
五、對比練習，異同結合
學習新課之后，不僅要集中練習所學的內容，還要練以前學過的內容，特別要練習與新學內容相似而容易混淆的題目，使學生既能深刻理解新的知識，又能掌握新舊知識之間的“同”和“異”，區別應用。如練習“歸一應用題”，應帶練“歸總應用題”；學完“連除應用題”后的練習，也應有“連乘應用題”的題目。通過比較它們的解題思路，明確它們之間的相互聯系，可使各個零碎的知識串成線、聯成網，從而構建起完整的知識結構。這樣的對比練習也便于學生辨別和鞏固所學的數學知識，培養學生分析問題、靈活運用知識解決實際問題的能力。
六、運用比較法，觀察特征，發現規律
許多數學規律、性質、公式，都是通過觀察比較、概括出來的。如商不變規律、小數點位置移動引起小數大小的變化規律、小數的基本性質、分數的基本性質等。比如，分數的基本性質，通過畫圖可以知道==。接著讓學生比較這三個分數的分子和分母，看它們各是按照什么規律變化的。比較（1）：從左往右看，學生很容易發現的分子和分母都乘以2就得到，的分子和分母都乘以3就得到；比較（2）：從右往左看，的分子和分母都除以3就得到，的分子和分母都除以2就得到，從而發現分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。
知識不需要對“成功”負責，需要對成功負責的東西，叫技能。然而現在很多人，分不清兩者的區別。下面小編給大家分享一些六年級上冊數學三單元知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
六年級上冊數學三單元知識1.認識倒數
(1)倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。0沒有倒數，1的倒數是它本身。
(2)求一個數的倒數
①求分數的倒數：交換分子和分母的位置即可。
②求整數的倒數(0除外)：先把整數看作分母是1的假分數，然后交換分子、分母的位置即可。
③求小數的倒數：先把小數化成分數，再交換分子、分母的位置。
2.分數的除法
(1)分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
(2)分數除法的計算：一個數除以一個不為0的數，等于乘這個不為0的數的倒數。
(3)分數的四則混合運算：與整數的四則混合運算的運算順序相同。
① 先乘除，后加減;
② 如果有括號，要先算括號里面的。
(4)解決問題，這里主要包含三種類型的題。
① 已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。
方法一：設單位“1”的量為x，然后列方程解答。
方法二：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。
② 已知比一個數多(或少)幾分之幾的數是多少，求這個數。
方法一：設單位“1”的量為x，然后列方程解答，所依據的數量關系是，單位“1”的量×(1 ± 幾分之幾)=已知量。
方法二：先確定單位“1”的量，計算出已知量占單位“1”的幾分之幾，再根據分數除法的意義列式解答。
③ 已知兩個數的和或差以及這兩個數之間的倍數關系，求這兩個數。
先找出單位“1”的量并設為x，用含有x的式子表示出另一個量，再根據兩個數的和或差列方程解答。
(5)工程問題
工作總量=工作效率×工作時間
工作效率=工作總量÷工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率
六年級上冊數學三單元知識21.分數除法計算
(1)分數除法的意義和分數除以整數
知識點一：分數除法的意義
整數除法的意義：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數，用(除法)計算。
的意義是：已知兩個因數的積是，其中一個因數是3，求另一個因數是多少。
分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
知識點二：分數除以整數的計算方法
把一個數平均分成整數份，求其中的幾份就是求這個數的幾分之幾是多少。
分數除以整數(0除外)的計算方法：分數除以整數(0除外)，等于分數乘這個整數的倒數。
(2)一個數除以分數
知識點一：一個數除以分數的計算方法
一個數除以分數，等于這個數乘分數的倒數。
知識點二：分數除法的統一計算法則
甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘乙數的倒數。
知識點三：商與被除數的大小關系
一個數(0除外)除以小于1的數，商大于被除數。除以1，商等于被除數。除以大于1的數，商小于被除數。
0除以任何數商都為0
(3)分數除法的混合運算
知識點一：分數除加、除減的運算順序
除加、除減混合運算，如果沒有括號，先算除法，后算加減。
知識點二：連除的計算方法
分數連除，可以分步轉化為乘法計算，也可以一次都轉化為乘法再計算，能約分的要約分。
如何學好小學數學的方法一、恰當的學習方法和學習習慣
1、做好課前預習，掌握聽課主動權。
課前準備的好壞，直接影響聽課的效果。
2、專心聽講，做好課堂筆記。
3、及時復習，把知識轉化為技能。
4、認真完成作業，形成技能技巧，提高分析解決問題的能力。
5、及時進行小結，把所學知識條理化、系統化。
因此，我們今后還要保持“先預習、后聽講;先復習、后作業;經常進行階段小結”的好習慣。
二、良好的學習動機和學習興趣
學習動機是推動你們學習的直接動力。華羅庚說：“有了興趣就會樂此不疲，好之不倦，因而，也就會擠時間來學習了?！蔽液芨吲d你們能夠喜歡數學課，我希望你們在數學的學習中獲得更多樂趣。
三、堅強的意志
在學習數學的過程中，你們遇到過許多大大小小的困難，你們能堅定信心，勇敢地面對困難，戰勝困難，這需要堅強的意志。滿懷信心地迎接困難，奮力拼搏戰勝困難，就是意志堅韌的表現。你們具有這種十分可貴的品質，在學習遇到困難或挫折時，就會不灰心喪氣;在取得好成績時，也不驕傲自滿，而是善于總結經驗教訓，探索學習的規律和方法，奮勇前進。這樣才取得了好成績。
四、自信心與勤奮
