時間：2023-07-05 16:12:51
序論：在您撰寫數學思維策略的基本原理時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
一、要切實加強兩個基本原理的教學
加法原理與乘法原理作為《排列與組合》單元中的基本原理，不僅起著理論上的奠基作用，而且作為一種解題方法，它還貫穿于整節內容的始終。因此，它理應成為我們重點把握的教學內容。然而，由于兩個基本原理內容不多，“教參”中所分配的課時較少（約兩課時），因而容易將此關鍵內容一帶而過，而把主要精力和大量時間花在“排列”與“組合”概念以及排列數與組合數公式的記憶與應用之上。孰不知，“排列”問題與“組合”問題只不過是利用兩個基本原理來解決的兩個特殊的計數問題，而大量的問題（包括現實問題和有關習題以及近幾年來的高考題）并不單純是教材中所定義的“排列”、“組合”問題。即便是教材中所定義的“排列”、“組合”問題，利用其計算公式也只不過是減少了計算步驟和可以利用符號“”表示結果而減少了一點計算量而已。那么，如何切實做到加強兩個基本原理的教學呢？我認為應從以下三個方面入手。
1.加強引入。首先，應通過對一系列實際問題的分析講解后，讓學生先用自己的語言歸納概括出這兩個基本原理，然后再與課本相對照，進一步完善和精練語句。由此調動學生的自主探索精神，培養其抽象概括能力。其次，要講清“這兩個原理的正確性由什么來保證”的問題，使學生形成或強化“數學來源于實踐又服務于實踐”的辯證唯物主義觀點。
2.加強辨析。要用對比的手法分清兩個基本原理的條件和結論，比較出其異同。要讓學生弄懂弄通什么叫做“完成了一件事”、什么叫“分步”、“分類”以及什么情況下要分步、要分類等問題，為正確應用兩個基本原理打下堅實的基礎。
3.加強應用。除了認真完成課本上的例子和練習外，還應適當補充有關“可重復”與“不允許重復”以及“步中有類”、“類中有步”這些交叉型的問題。
【例1】今有壹角幣一張、貳角幣一張、伍角幣一張、壹圓幣兩張、伍圓幣兩張，用這些人民幣可以組成多少種不同數額的款項？
解法1：分五個步驟：(1)取“壹角”幣，有兩種方法，即“取一張”或“不取”；(2)取“貳角”幣，同樣有兩種方法；(3)取“伍角”幣，同樣有兩種方法；(4)取“壹圓”幣，有三種方法，即“取一張”、“取兩張”或“不取”；(5)取“伍圓”幣，同樣有三種方法。故由乘法原理知共有2×2×2×3×3種取法。而由“壹角”、“貳角”、“伍角”、“壹圓”、“伍圓”這些幣值的特殊性，可知每一種“取法”對應著一款“數額”，且不同的“取法”對應著不同的“數額”。再注意到若都是“不取”，則“數額”為0，這不符合題意。故所求答案應為2×2×2×3×3－1=71（種）。
解法2：分四類：(1)只有1張“壹圓”和1張“伍圓”的參與組額，有種不同數額的款子；(2)兩張“壹圓”的必在內且“伍圓”的只取一張參與組額，有種不同數額的款子；(3)兩張“伍圓”的必在內且“壹圓”的只取一張參與組額，同樣有種不同數額的款子；(4)兩張“壹圓”的和兩張“伍圓”的都必在內，則有種不同數額的款子。故由加法原理知所求結果即為上述四類結果之和，即71種。
二、要注重數學思想方法的挖掘、提煉和滲透
把握好數學思想方法，對于抓住數學知識結構的基礎與核心，探索解題的思路與策略，以及促進創造性思維活動的開展和發展，都有著不可低估的作用?！杜帕信c組合》這一單元中蘊涵著較多的數學思想方法，主要有分類討論思想、化歸轉化思想、對應思想、對稱思想、整體思想等。例如，兩個基本原理和排列數公式的導出就用到歸納法；組合數公式的導出，既用到歸納法，又利用了轉化的思想；組合數的性質“”與“”的組合定義證法，就用到了一一對應思想和對稱思想以及分類討論思想。這些，都值得我們認真加以對待。
數學思想方法的把握，對于解題思路的探索和解題策略的制定以及解題過程的優化尤顯重要。因此，在例題的講解和習題的講評過程中，我們不應只停留在就題論題的層面上進行簡單的模仿，而應在數學思想方法的把握與運用上下功夫，以求達到高屋建瓴之境界。
【例2】求方程x+y+z=9的正整數解的組數
解析：等式9=x+y+z表示將9劃分為三個正整數之和，因此將并列的9個1的八個空隙之間插入兩隔板，如：1 1 │ 1 1 1 │ 1 1 1 1，就是對9的一種劃分，即每一種插法都對應著方程x+y+z=9的一組正整數解；反之，方程x+y+z=9的每一組正整數解都對應著這樣一種插法。故原方程共有C82=28組正整數解。
利用數學思想方法教學，就必須對其有比較全面的認識。下面我就自身的幾點體會淺談一下：
一、數學思想方法教學的心理學意義
美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構?！彼^基本結構就是指“基本的、統一的觀點，或者是一般的、基本的原理?！薄皩W習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的?！睌祵W思想與方法為數學學科的一般原理的重要組成部分。下面從布魯納的基本結構學說中來看數學思想、方法教學所具有的重要意義。
第一，“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為，“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習?！碑攲W生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識。就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去。學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容。
第二，有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！薄皩W習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具?！庇纱丝梢?，數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生?！?/p>
第三，學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心――用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識?！辈懿藕步淌谝舱J為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移?！泵绹睦韺W家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比。才能遷移到具體的類似學習中?！睂W生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力。
第四，強調結構和原理的學習，“能夠縮挾‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙?！币话愕刂v，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義。而在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等。因此，數學思想、方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線。
二、中學數學中的主要數學思想和方法
數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容；（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握；（3）在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多：（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。
【關鍵詞】數學 思想方法 理解 記憶 遷移
【中圖分類號】G427
【文獻標識碼】A
【文章編號】1006――5962(2012)01(a)――0113――01
進入20世紀80年代，數學方法論作為研究數學的發展規律、數學的思想方法以及數學中發現、發明與創新等法則的一門新學科，在我國數學界和數學教育界獲得了廣泛重視。其中徐利治先生的《數學方法論選講》、鄭毓信先生的《數學方法論入門》等，是奠基性和開創性的著作，直接推動了我國數學思想方法的研究。進人20世紀90年代以后，出現了許多有關數學思想方法的新論著。那么，什么是數學思想方法呢?
1 數學思想方法的內涵 “方法”一詞，起源于希臘語，字面意思是沿著道路運動。其語義學解釋是指關于某些調節原則的說明，這些調節原則是為了達到一定的目的所必須遵循的?！短K聯大百科全書》中說：“方法表示研究或認識的途徑、理論或學說，即從實踐上或理論上把握現實的，為解決具體課題而采用的手段或操作的總和?！泵绹溈藖韨惞镜摹墩軐W百科全書》將“方法”解釋為“按給定程序達到既定成果必須采取的步驟”。我國《辭源》中解釋“方法”為“辦法、方術或法術”。從科學研究的角度來說，方法是人們用以研究問題、解決問題的手段、工具，這種手段、工具與人們的知識經驗、理論水平密切相關，是指導人們行動的原則。我們認為，數學方法是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，是提出、分析、處理和解決數學問題的概括性策略，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。
在現代漢語中，“思想”解釋為客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果?！掇o?！分蟹Q“思想”為理性認識?！吨袊蟀倏迫珪氛J為“思想”是相對于感性認識的理性認識成果?！短K聯大百科全書》中指出：“思想是解釋客觀現象的原則?！本C合起來看，思想是認識的高級階段，是事物本質的、高級抽象的概括的認識。我們認為，數學思想就是人們對數學知識內容和所使用方法的本質認識，它是從某些具體數學認識過程中提煉和概括出來而后被反復證實的數學規律，是人們對數學經過長期實踐而形成的具有一股意義和相對穩定特征的理性認識。
數學方法是解決問題的策略與程序，是數學思想具體化的反映。數學思想直接支配著數學的實踐活動，對數學方法起指導作用。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段。數學思想是內隱的，而數學方法是外顯的，數學思想比數學方法更深刻、更抽象地反映了數學對象間的內在聯系。但兩者的區分是相對的，界限是模糊的，因此，人們也經常把數學思想和數學方法，不加區分地通稱為數學思想方法。
如果將學生的數學素質看作一個坐標系，那么數學知識、技能就好比橫軸上的內容，而數學思想方法就是縱軸上的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數學學科的基本結構，也必將影響其能力的發展和數學素質的提高。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是提高學生數學素質，培養學生分析、解決問題能力的重要途徑，也是進行數學教學改革的突破口。
2 學習數學思想方法的心理意義
美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構”。所謂基本結構就是指“基本的、統一的觀點，或者是一般的、基本的原理”?！皩W習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的”。數學思想方法是數學學科的一般原理的重要組成部分。下面從布魯納的基本結構學說出發，談談數學思想方法教學所具有的重要意義。
2.1 掌握基本原理有利于數學理解
心理學認為，由于認知結構中原有的有關觀念在包括和慨括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習。當學生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新知識的意義，即使新知識能夠順利地納入到學生已有的認知結構中，學生學習了數學思想方法就能夠更好地理解和掌握數學內容。
2.2 掌握基本原理有利于數學記憶
布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記”?！皩W習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具?！庇纱丝梢?，數學思想方法作為數學學科的一般原理，在數學學習中是至關重要的。無怪乎有人認為，對于中學生而言，不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，在隨時隨地發生作用，使他們受益終生。
美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構?！睌祵W思想與方法為數學學科的重要組成部分，從布魯納的基本結構學說中可以看出數學思想方法教學所具有的重要意義。
1.懂得基本原理使學科知識更容易理解
心理學認為，“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習?！毕挛粚W習具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學知識的意義，使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去。學生學習了數學思想方法就能夠更好地理解和掌握數學內容。
2.懂得基本原理有利于記憶知識
布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記?！睂W習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。由此可見，數學思想方法作為數學學科的一般原理，在數學學習中是至關重要的。對于中學生來說，“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，能隨時隨地發生作用，使他們受益終生。
3.學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”
布魯納認為，“遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識?！辈懿藕步淌谝舱J為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的”。美國心理學家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中?！币虼?，那些概括的、鞏固的和清晰的知識能實現遷移。學生學習數學思想方法有利于實現學習遷移，從而可以較快地提高數學能力。
4.結構和原理的學習，能夠縮短初高級知識之間的間隙
一般地講，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義。在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等。因此，數學思想方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線。
二、中學數學教學內容的層次性
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一類是表層知識，一類是深層知識。表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法。
表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的、教材中明確給出的、具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識。
深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的飛躍，從而使數學教學超脫題海之苦，更富有朝氣和創造性。
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦。因此，數學思想方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。
三、中學數學中的主要數學思想方法
數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于受中學生認知能力和教學內容的限制，數學教學過程中只能將部分重要的數學思想落實，而對有些數學思想不宜要求過高。
在中學數學中應予以重視的數學思想主要有集合思想、化歸思想和對應思想。這三種思想幾乎包攝了全部中學數學內容，它們符合中學生的思維方式及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握。在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多，掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。
一、從布魯納的基本結構學說中來看數學思想方法教學所具有的重要意義
第一，懂得基本原理使得學科更容易理解。心理學認為，“由于認知結構中原有的有關觀念在概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習”。當學生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學習的意義”，使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去。學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容。
第二，學習基本原理有利于記憶。布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記”?！皩W習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具?！庇纱丝梢?，數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的。
第三，學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”。布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心――用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識”。曹才翰教授也認為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的”，“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移”。美國心理學家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中”。學生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力。
第四，強調結構和原理的學習，“能夠縮小高級知識和初級知識之間的間隙”。一般地講，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義。
二、中學數學教學內容可分為兩個層次
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法。
表層知識是深層知識的基礎，是《教學大綱》中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步學習和領悟相關的深層知識。
深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”，從而使數學教學超脫“題?！敝?，使其更富有朝氣和創造性。
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦。因此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。
三、中學數學中的主要數學思想和方法
數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：（1）這三個思想幾乎包括了全部中學數學內容；（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握；（3）在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多；（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。
數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識、經驗以及數學思想掌握情況密切相關。從有利于中學數學教學出發，本著數量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數學方法有：數學模型法、數形結合法、變換法、函數法和類分法等。一般來講，中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動是在數學思想的指導下，運用數學方法，通過一系列數學技能操作來完成的。
四、數學思想方法的教學模式
數學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系，這就決定了它們在教學中的辯證統一性?；谏鲜稣J識，我們給出數學思想方法教學的一個教學模式：操作――掌握――領悟。
對此模式作如下說明：（1）數學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的。（2）“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學?！安僮鳌笔菙祵W思想、方法教學的基礎。（3）“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數學表層知識，是學生能夠接受相關深層知識的前提。（4）“領悟”是指在教師引導下，學生對掌握的有關表層知識的認識深化，即對蘊于其中的數學思想、方法有所悟，有所體會。
美國心理學家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構．”所謂基本結構就是指“基本的、統一的觀點，或者是一般的、基本的原理．”“學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的．”數學思想與方法為數學學科的一般原理的重要組成部分．下面從布魯納的基本結構學說中來看數學思想、方法教學所具有的重要意義．
第一，“懂得基本原理使得學科更容易理解”．心理學認為“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習．”當學生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識，就屬于下位學習了．下位學習所學知識“具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去．學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容．
第二，有利于記憶．布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記．”“學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來．高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具．”由此可見，數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的．無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生．”
第三，學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”．布魯納認為，“這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識．”曹才翰教授也認為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移．”美國心理學家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中．”學生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力．
第四，強調結構和原理的學習，“能夠縮挾高級’知識和‘初級’知識之間的間隙．”一般地講，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義．而在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等．因此，數學思想、方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線．
2．中學數學教學內容的層次
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識．表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法．
表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識．學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識．
深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識．教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”，從而使數學教學超脫“題?！敝?，使其更富有朝氣和創造性．
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦．因此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質．
3．中學數學中的主要數學思想和方法
數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識．由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高．我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想．其理由是：（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容；（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握；（3）在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多；（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎．
此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數學中也不同程度地有所體現，應依據具體情況在教學中予以滲透．
數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識，經驗以及數學思想掌握情況密切相關．從有利于中學數學教學出發，本著數量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數學方法有：數學模型法、數形結合法、變換法、函數法和類分法等．一般講，中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動是在數學思想指導下，運用數學方法，通過一系列數學技能操作來完成的．
4．數學思想方法的教學模式
數學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系，這就決定了他們在教學中的辯證統一性．基于上述認識，我們給出數學思想方法教學的一個教學模式：
“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構?！彼^基本結構就是指“基本的、統一的觀點，或者是一般的、基本的原理?！薄皩W習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的?！睌祵W思想與方法為數學學科的一般原理的重要組成部分。下面從基本結構學說中來看數學思想、方法教學所具有的重要意義。
第一.“懂得基本原理使得學科更容易理解”。心理學認為“由于認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習?！碑攲W生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識，就屬于下位學習了。下位學習所學知識“具有足夠的穩定性，有利于牢固地固定新學習的意義，”即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去。學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容。
第二.有利于記憶。除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否則很快就會忘記。學習基本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。
由此可見，數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的。無怪乎有人認為，對于中學生“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生?！?/p>
第三.學習基本原理有利于“原理和態度的遷移”。這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識。曹才翰教授也認為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利的，”“只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移?！泵绹睦韺W家賈德通過實驗證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中?！睂W生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力。
第四.強調結構和原理的學習，“能夠縮短‘高級’知識和‘初級’知識之間的間隙?！币话愕刂v，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義。而在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等。因此，數學思想、方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線。
2。中學數學教學內容的層次
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法。
表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識。學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識。
深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識。教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的“飛躍”，從而使數學教學超脫“題?！敝?，使其更富有朝氣和創造性。
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦。因此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。
3。中學數學中的主要數學思想和方法
數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識。由于中學生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：
（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容；
（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解和掌握；
（3）在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多；
（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。
此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數學中也不同程度地有所體現，應依據具體情況在教學中予以滲透。
數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識，經驗以及數學思想掌握情況密切相關。從有利于中學數學教學出發，本著數量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數學方法有：數學模型法、數形結合法、變換法、函數法和類分法等。一般講，中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動是在數學思想指導下，運用數學方法，通過一系列數學技能操作來完成的。
4。數學思想方法的教學模式
數學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系，這就決定了他們在教學中的辯證統一性?；谏鲜稣J識，我們給出數學思想方法教學的一個教學模式：
操作——掌握——領悟
對此模式作如下說明：
（1）數學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；
（2）“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學?！安僮鳌笔菙祵W思想、方法教學的基礎；
（3）“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數學表層知識，是學生能夠接受相關深層知識的前提；
