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左占國
以德潤身道濟天下
[摘 要] 人類文化有兩大流派。以空間概念為邏輯開端的文化肇始于西方；而以時間概念為源流的文化開創于東方。東方文化的代表即中國文化又稱為陰陽文化，是象思維科學產生的沃土?！吨芤住肥窍笏季S科學的典型代表，處處閃耀著陰陽文化的光輝，陰陽文化以真善美的追求和方式，詮釋著“德行天下”和“道濟天下”的文化內涵。下面從中國文化是研究道和德的文化、道是中國文化的特征性元素、德是中國文化的價值追求、道（陽）德（陰）合一是人性修為的最高境界、堅持原則下的圓通是做人做事的大智慧及結語幾部分展開討論。
[關鍵詞] 時間文化；象思維科學；乾坤陰陽；道；德；道德；真善美；修為；境界；
中國文化是陰陽文化，更是研究道和德的文化。道屬陽，德屬陰，道（陽）是德（陰）的旗幟，德（陰）是道（陽）的載體，道德有自然之道德、社會之道德和人性之道德，就人而言，道（陽）德（陰）合一是修為人性的最高境界，然而，人分善惡，故既有善的道德合一，亦有惡的道德合一，有善德的人自然會彰善道，偶有惡行亦可能是一時糊涂，終能修成善果既行積善道而得福；而存惡德的人，亦會假行善道，實施惡行，但行積惡路而得殃。在社會中我們要有明辨是非善惡美丑的智慧，近君子遠小人，抑惡揚善，彰道弘德，洞明事理，圓通心智，塑造完美人生。
1、中國文化是研究道和德的文化 中國文化上下承載五千年歷久彌新，是世界上唯一一個沒有文化斷層的民族，重要原因是因為中國文化是以時間為邏輯開端[1]，以易理、氣、陰陽、五行等象思維概念展開的文化長卷。提倡天道地德合一，如《易經坤卦象辭》曰：“天行健，君子以自強不息。地勢坤，君子以厚德載物”，既是乾（陽）坤（陰）的卦辭也是清華大學校訓?！秶鴮W的智慧》一書開篇明義即曰“陰陽互動的生命哲學”[2]?！兑捉洝烦錆M了辯證法、對立統一、天道地德、一陰一陽、輪轉太極及象數變化哲理，均展現了時間文化的豐富內涵[3]。君子依順天地之道，一方面積極進取，外求功業，運用潛能，努力創造，為世界創造寶貴財富，為人生譜寫精彩華章；另一方面，謙退自處，內求美德，守持仁心，廣施恩惠，為他人帶來盡量大的福利，為后人留下盡量大的精神財富。許多人不懂“天地和德，陰陽合一”的道理，或者一門心思求功業不修品德，或者過于注重品德而不求功業，殊不知：“孤陰不生，孤陽不長”將陰陽分拆偏執一端，要么一事無成，要么不能長久。歷代成大事者，無不有“道濟天下”之能，亦有“德行天下”之志?！暗罎煜隆钡姆绞焦湃藲w納為三種：立德，立功，立言。雷鋒助人為樂的精神影響了數代人，那是以“立德”傳道；秦始皇以強大的兵馬統一天下，那是以“立功”傳道；韓愈“文起八代之衰”，那是以“立言”傳道。而古人孔子，近代在立德、立功和立言三方面都很杰出，所以他們是歷史上罕見的偉大人物。要想“道濟天下”，首先要打消“只為自己而活”的念頭，慷慨地跟他人分享你的物質和精神成果，這樣他人才能感受到你的價值并接受你的影響。這個道理如同鮮花奉獻色香以吸引蜜蜂、彩蝶傳花授粉一樣，奉獻越多你的道傳播得越廣你的事業越發達。愛迪生為人類奉獻了無數發明，愛因斯坦為人類發現了“相對論”，比爾蓋茨把軟件買到了全世界，也鑄就了成功的人生。以真善美的追求，以善的方式影響他人才是真正的“道濟天下”。君子修為不外乎三個方面：善心，善言，善行。上善若水，水利萬物而不爭。君子黃中通理，正位居體，美在其中，而暢于四肢，發于事業，美之至也。黃中者、君子誠身之學也。中庸云、誠者自成也。而道自道也，道不遠人。人之為道而遠人者，未得黃中之學也。大學只言誠意，中庸乃云誠身，二者皆黃中之實學，一自始位言，一自終位說。黃中通理，即不自欺。正位居體，即正其心，而暢于四支，非修身乎。暢之圓滿，即誠身也。
2、道是中國文化的特征性元素 道即規律。泛指真理、道理、方向、道德、德行等。道在中國哲學中表示“終極真理”。道生萬物，道于萬事萬物中而又獨立于外。此一概念，不單為哲學流派道家、儒家等所重視，也被宗教流派道教等所使用。道有非恒道，恒道，可道，不可道，可感知，不可感知，可想象，不可想象，有屬性，無屬性等之分。道，這個字包含無數法則，所謂悟道就是不斷的升華，尋找生命的本源而成就永恒?！兑捉洝吩唬骸耙魂幰魂栔^之道”?！饵S帝內經》言：“陰陽者，天地之道也，萬物之綱紀，變化之父母，生殺之本始，神明之府也，治病必求于本”。意思是：陰陽的交合是宇宙萬物變化的起點。道的豐富內涵竟讓孔圣人不禁感嘆：“朝聞道，夕死可矣”，足可見道義之深遠。讓我們也象歷代偉人那樣通過悟道、踐道、弘道最終有能力“道濟天下”而成為對社會發展和人類進步有所貢獻的人。
3、德是中國文化的價值追求 “德”的本意為順應自然社會和人類客觀需要去做事。不違背自然規律去發展自然發展社會發展自己的事業?！暗隆敝饕兄?、義、仁、信；孝、慈、恭、謙這八個方面的內容。傳統對修煉身心的人們大體分為上德、中德和下德這樣三個層次。 “厚德載?！?，有德就有正氣，有德就有幸福。所以自古至今都倡導行善積德，“德全而不?！?。老子認為，“道”的屬性表現為“德”，凡是符合于“道”的行為就是“有德”，反之，則是“失德”?！暗馈迸c“德”不可分離，但又有區別。因為“德”有上下之分，“上德”完全合乎“道”的精神?！暗隆笔恰暗馈痹谌耸篱g的體現，“道”是客觀規律，而“德”是指人類認識并按客觀規律辦事。人們把“道”運用于人類社會產生的功能就是“德”。道是在昭示一切，德是在承載道的一切。大道無言無形，看不見聽不到摸不著，只有通過我們的思維意識去認識和感知它，而德就是道的載體，是道的體現，是我們能看到的心行，是我們通過感知后所進行的行為。所以如果沒有德，我們就不能如此形象地了解道的理念，這就是德與道的關系?！暗啦⑿卸幌嚆！?，萬物皆喜生懼死，好生謂之德，萬物得生謂之德。天地之大德曰生，圣人之大寶曰位。何以守位曰仁，何以聚人曰財，理財正辭，禁民于非曰義（《易經系辭下傳》）
4、道（陽）德（陰）合一是人性修為的最高境界 “大人”的境界：夫大人者，與天地合其德，與日月合其明，與四十合其序，與鬼神合其吉兇，先天而天弗違，后天而奉天時。天且弗違，而況于人乎？況于鬼神乎？做人多些陰氣，做事多些陽氣，陰陽均衡，身心事業必然通達。做一個成功的有教養的人，有一個不可缺少的要素：真誠的善良。知至進退存亡，而不失其正者，其為圣人乎（《易經文言傳》）。子曰：“德薄而位尊，知小而謀大，力小而任重，鮮不及矣！”（《易經系詞下傳》）。道德有道德原則，社會主義公有制的道德原則是集體主義，弘揚集體主義精神是社會主義的價值追求；良心是道德的衛士，道德是法律的基礎，法律是行為的準繩。法律有法律原則既從道義出發維護社會公平正義；做人做事有做人做事的原則，不能超越倫理道德與法律底線，在利益沖突時價值思維應本著公私分明、先公后私以致大公 無私考量，只有這樣才能從心所欲不逾矩。
5、堅持原則下的圓通是做人做事的大智慧 沒有規矩不能成方圓。尊道尚德的修為目的就是懂得有所為有所不為，堅持原則下的圓通是做人的大智慧；知進退，明得失，辨是非，會舍得。老子曰：“禍兮福所倚，福兮禍所伏”；常言說：舍得舍得，不舍不得，大舍大得。對待任何問題都要有陰陽轉化的辯證思維和矛盾法則去衡量榮辱得失，借物揚道，審時度勢，順勢而為。
5.1、原則是什么？ 原則是事物的本質與原生規則，是說話、行事所依據的準則。原則是從自然界和人類歷史中抽象出來的，只有正確反映事物的客觀規律的原則才是正確的。做人的原則應該是多方面的。比如說對待學習、生活、工作等，每個人都會有自己的原則，也就是說有個做人做事的底線，會有所為有所不為，懂得哪些事應該努力去做好，哪些事可以做，而那些事是絕對不能做的。做人不能沒有原則。沒有了做人的原則，也就沒有了衡量對與錯的尺度，如果自己都不知道那些事該做，那些事不該做，那么，就很容易走入歧途甚至泯滅人性成為罪人，因為人是具有社會屬性的，時時事事都要受到社會公認的法律和道德等準則的約束，不可能游離于社會之外。做人要有原則，但這些原則也是與時俱進的。社會在不斷發展，觀念在不斷更新，需求也在發生著不同程度的變化。在不同的社會背景下，法律和道德等準則會有所不同，這個時期這樣做可能是對的，而同樣的做法放在另一個時期就是錯的，甚至是違法的。那么，做人的原則也要隨著變化著的社會而不斷調整。做人要有原則，但還應當考慮到原則與發展的關系。有時候，做人的條條框框太多，并且養成了固有的行為習慣，則可能會束縛人的思維，讓人失去開拓創新的精神，甚至思想僵化，很難適應不斷發展變化著的社會環境。因此，人們在遵守做人的原則的同時，還要隨時做出適當調整，使自己的做人原則時刻能夠適合現時代的要求，不要讓原則束縛和禁固自己的思想。說到底，做人做事都是要有原則的，也希望這些原則能夠成為自己不斷完善人生的起點，把握適度，不求最好，只求更好，在不斷進步中快樂自己，影響他人，奉獻社會。松下幸之助曾說：“原則比千軍萬馬更重要?！币粋€有原則的人才會被人們真正了解、接受、喜歡；一家有原則的公司才能豎起信得過的品牌。原則也是一個國家、一個民族競爭的法寶。令人欣賞的原則有如下三個特點：一是公平。姜太公提出了一條管理原則：賞賜不加于無功，刑罰不施于無罪。二是喜樂?？鞓肥且环N精神財富。你讓人心情快樂，等于給對方送了一份精神厚禮；反之讓人不高興，等于讓人蒙受了損失。真誠的笑臉，友善的態度，是世界級的通行證，可適用于任何民族。擁有真誠笑臉和友善態度的人，往往堅持著愉悅他人的原則，很容易讓人高興起來。三是特色。如果你擁有與眾不同的特色更容易脫穎而出。女富豪豪羅蒂克安妮塔曾說：“企業成功的關鍵在于認清哪些特色能使自己免于競爭，你必須強調這些特色并經常重申其重要性，決不能讓他稀釋淡化。個人的生涯競爭也需要特色，一旦跟別人形成了差異化優勢，你勝出的機會就大多了。
5.2、原則下的圓通要義 圓通和圓融不是不講原則，圓通和圓融是在遵守自然規律和社會法則的基礎上，以平常心和陽光心態，本著和諧的原則積極有效地與意見和理念不同者進行良好的溝通，以自我修養和完善的心態進行交流。在尊重、理解、欣賞、包容、信任和支持的相處之道上把工作做得更好。內圓外通是與人交往的大智慧。人在歷史長河中不過是短暫一瞬，但人生的道路卻十分漫長。由于人具有社會屬性要受制度、法律、道德、世俗多重影響，一生充斥著迷茫彷徨與選擇；正確抉擇一生少走彎路特別是不犯原則性錯誤，不僅需要具備哲學頭腦，更需要政治智慧思維智慧和正確的認知智慧，而獲取這些智慧的重要途徑就是吸取中國傳統文化之精華、博學儒釋道家、聆聽圣賢教誨、悟出道德真經、足可終生受用、且能蔭及子孫?！俺柭返娜瞬粫允Х较颉?，我們不能依靠他人，但我們可以征求他人的意見尋找最好的方法，豐富人生閱歷。
5.3、道德與原則的精神力量 道德主要約束的是人的主觀世界，道德是一種由人們在實際生活中根據人們的需求而逐步形成的一種具有普遍約束力的行為規范，道德是崇尚真善美精神之光的閃爍，是自由的心靈在廣闊世界中尋找歸宿時碰撞出的美麗火花，是萌發在人們心中等待瞬間綻放的溢美春華，道德力量源自社會道德規范對各人心理精神情感的影響；原則主要規范的是客觀世界，原則是做某件事或解決某個問題或在某個領域里不能離開的禁止性規定，原則力量源于國家上層建筑對個人思維與行為方式的限制；精神是意識、世界觀、信念、理想、覺悟、情操等思想道德和科學教育文化的總和，是時代的精華，源于物質又超越物質世界，是對物質層面的升華，是物質世界的統帥旗幟和靈魂。優良的道德與原則所匯聚的精神力量，是實現物質文明的強大保障。人總是要活出點精神的，并應該努力脫離物欲利誘等低級趣味與時代共成長。物質世界是精神世界的呈現，無論個人、組織、團體或國家如果精神萎靡或內涵匱乏是很難持續體現其先進性、生產力和領導力的，更難積累創造和保全豐富物質力量，已有的物質力量及其文明亦會被民主進步優秀的精神力量既能夠改天換地的神奇力量所摧毀。人在干，天在看，要學會和善于識天氣、接地氣、通人氣、練和氣。從長遠計，我們都要學會用優良的道德與精神追求并在公認原則的約束中走好人生的每一步，更希望都能夠從心靈家園出發最終又能夠如約回到心靈家園，圓滿完成平安幸福的人生旅程。
6、結語 文化是人類創造物質文明與精神文明的總和。東西方由于文化發源的不同而產生了和而不同的文化優勢互補交相輝映。由于東西方文化的差別導致了思維哲學與科學路徑的明顯差異，特別是思維方式行為方式生活方式以及價值標準的炯異，卻成就了燦爛文化的豐富與多元。以時間為邏輯開端的中國文化成功孕育了象思維科學體系成為了人類思維科學體系中的最大亮點。而屬于精神文化范疇的道與德的詮釋更加彰顯出中國文化的精華與特征，道德合一的深刻內涵成為了指導人性修為的最高境界，隨著境界的升華，一種原則下的圓通與圓融道出了做人與做事的中國智慧，用中國先進文化修為身心，成長心靈，廣布德行，道濟天下，精彩人生。讓我們用道德與原則的精神力量修煉鴻儒雅士之風骨，以天下為己任用你的學識服務全人類亦只有在為人類的服務實踐中才更能豐富升華拓展你的學識見識膽識與卓識。
參考文獻：
[1]、左占國三維立體網絡系統與中醫三維思維智慧賞析《絡病學基礎與臨床研究（8）》【m】中華中藥學會絡病分會出版社、20__.2.89—93。
【關鍵詞】數學文化；數學教學；內容；方式
一、前 言
傳統數學教學常常只將重點放在知識與技能的傳授方面，而在培養學生對數學這一門學科的文化內涵、思想體系的認識上往往重視不夠.這種教學的結果常常使學生感到枯燥無味而失去學習數學課程的熱情與興趣.而且，隨著人們文化水平的不斷提高與對數學文化知識重要性的不斷了解，其巨大的教育價值更加受到教育工作者的重視.
數學課程應該是數學歷史及發展趨勢以及對人類文明發展作用的反映.張奠宙教授曾強調，數學文化應當與數學教學相結合，使學生在實際教學中真正感受數學文化并與之產生共鳴.在推崇綜合發展、文理交融的現代社會，我們更要轉變教學觀念，將數學文化與大學數學教學很好地結合在一起.
二、數學文化內涵及其對高等數學教學的重要性
“國家級教學名師”、南開大學數學科學院院長顧沛教授對數學文化內涵的定義分為：數學文化從狹義來講，指的是數學思想、方法、精神、語言、觀點及其形成與發展；從廣義上來講，還包括數學美、數學史、數學與人文的交叉、數學教育、數學與其他文化的關系.大學數學教學的目的不僅是向學生傳授知識，更應當培養學生適應社會發展所必需的判斷力、理解力以及解決實際問題的能力，最大可能地激發學生的創造力.所以，現代大學數學教學應將更多的精力傾注在學生數學能力的培養上，而這個目標的實現就是要將數學文化與數學教學有機結合起來.
三、如何將數學文化與數學教學有效相結合
1.更新教師教育觀念，提高其文化素養
教師更新數學教學觀念，提高自身文化素養，是傳授數學文化學生的前提條件.現代的大學教師不僅要專業知識扎實，而且要知識面足夠寬廣，對數學哲學、數學史等方面的基本知識足夠熟悉，掌握高等數學的歷史背景、發展現狀、應用價值與前景，并能將課程知識與這些知識很好地融合后再傳授給學生.具體來說，應做好以下幾方面的工作.
首先，教師應深入鉆研教材，合理組織教學，加強與其他專業老師的合作.由于所有教材都有其缺點，因此在備課過程中教師應盡可能地參考多種教材，選擇優秀部分進行教學.由于所教學生的專業不同，特點也不同，大學數學教師在教學時就應當根據學生的專業選擇內容，根據專業需要的內容進行細講，而那些用不到的知識就可粗講甚至忽略.比如傅里葉級數這部分知識對計算機專業學生的專業知識學習比較重要，因此應進行重點講解；在講解重點內容時，還可以將人多的大課堂分成小班教學，并依據學生的基礎不同進行合理教學，使所有學生都能很好地學到知識.
其次，教師間也要重視對教學思路的探討，在進行教學內容順序的安排時，既要遵循由淺入深、從特例引出一般的原則，又要具體情況具體分析.比如，由于微分與定積分、不定積分聯系非常密切，因此可以將定積分與不定積分合為一章，先講解定積分概念和性質，然后依據微積分基本定理，建立定積分與不定積分（原函數）之間的聯系，最后講解基本積分法，這樣安排既方便學生理解，還能突出重點.
2.優化課堂教學內容
第一，以數學內容自身作為出發點，體現其文化價值.大學數學教育的最高境界是培養學生的理性精神.嚴謹規范的數學知識，有益于學生形成團結協作、踏實細微、嚴肅認真的作風.數學中的常量與變量、有限與無限、微分與積分等都是量變與質變、對立統一等辯證唯物主義的極好的教學材料，有助于學生形成科學的方法論與世界觀.
第二，讓學生多了解數學家的事跡與思維過程，以及數學的有關史料和應用前景，使學生從中認識到所有科學都是經過認識與再認識、成功與失敗的循環往復才不斷發展的，科學上每一個小進步都是科學家不懈努力、刻苦鉆研的結果，這將很好地調動學生學習數學的非智力因素.以我國數學家陳景潤為例，他學習的條件極端艱苦，但是仍然熱愛癡迷于數學，堅持不懈地進行數學研究，最終攻克“哥德巴赫猜想”這一世界著名難題.通過這一事例必將激發學生熱愛數學和獻身數學的精神.
第三，數學課程還應重視數學史料的教學，反映出數學文化的方法、思想、精神、語言、工具的作用，強調數學內容與日常工作生活相結合，突出思想方法與生活緊密聯系的原則，增加統計、估算、線性規則、數據分析、運籌、圖論等知識，提高學生學好數學的自信心與自覺性.
3.注重改變學生學習方式
數學教學的最終目的是使學生掌握獨自學習的本領，而加強數學文化的教學能夠很好地提高學生的自學能力.一方面，引導學生多接觸和閱讀有關的論文與文化書籍，使學生首先對數學知識的發展與應用過程有一定了解，進而更深刻地理解數學知識的意義，這樣在增加學生知識面的同時又使其學會了一定的自學方法.另一方面，增設一些活動課與探討課，鼓勵學生積極走入社會，具體實踐過程可采用“提出問題建模求解應用”的模式.鼓勵他們合作交流與自主探索，增強他們學好數學的決心與愿望，提高他們應用數學知識的能力與意識，認真體會到不同知識的聯系，得出研究問題的科學方法與寶貴經驗.
四、總 結
現代的大學數學教學，應當是傳授數學技能、知識與加強文化熏陶相結合，這樣的教育方式才能使學生喜歡數學，更加理解數學，掌握數學的精髓，從而終身受益.而作為教書育人的高校數學教師，要不斷提高自己的文化素養，更深層次地研究大學數學教學與數學文化的聯系，在數學教學過程中使學生真正感受數學文化的魅力.
【參考文獻】
一、在多樣化的數學活動中滲透數學文化
為了更好地在數學教學中滲透數學文化，教師可以開展多樣化的數學文化活動，讓學生在活動中加深對數學文化的理解，提高數學素養。在教學中，教師可以開展數學技能比賽、數學創意展示活動，讓學生在活動中對數學文化有進一步的了解，從中領會數學文化的內涵。比如，教師可以結合“七巧板“”找次品”等活動開展數學游戲。以開展“七巧板”游戲為例，教師可以先講解七巧板的由來，然后組織學生開展七巧板拼圖競技活動，讓學生在操作中探索七巧板的奧妙，發展學生的思維，并在動手活動中將學生引入有趣的數學世界。在玩七巧板游戲時，教師還可以引導學生玩五子棋、魔方等游戲，將這些有策略性的數學游戲活動與數學文化融合起來，有利于學生進一步感受數學的文化價值。再如，在學習分數演變史、加減符號演變史、除號演變史等內容時，教師可以組織學生將“符號的演變史”作為主要內容，同時制作一份小報紙。在制作小報紙的過程中，學生通過各種方式搜集與符號演變史相關的材料，從而對數學符號的由來和歷史都有明確的認知，并形成一個完整的知識結構，這樣不僅有利于學生掌握數學知識，還能夠有效地滲透數學文化。
二、在解決數學問題中滲透數學文化
在數學教學中，解題是一個重要的學習內容，它是對數學知識以及數學方法進行有效運用的過程。因此，教師可以在解題過程中有意識地滲透數學文化，讓學生獲得正確解題的方法和技能，意識到其中蘊含著的數學文化，在潛移默化中受到數學文化的熏陶。以解答題目“12+14+……+1128”為例，假如用通分的辦法計算，過程會非常復雜，計算結果也未必正確。此時，教師可以用圖形來表示，這樣就能夠快速地解決問題了。將一個正方形看作單位“1”，連續對這個正方形進行平分，計算結果用陰影表示。學生在畫圖時就會發現，用加法運算的話，后面的加數分別是前面加數的一半，計算結果就是在第一個加數的基礎上乘以2，然后再減去后一個加數。運用數形相結合的辦法進行計算，復雜的問題立刻變得簡單，而學生也能夠掌握計算規律，更好地把握數學的本質。在這個教學案例中，教師引導學生用圖形代替計算，無形中將數學解題技巧及數學思想滲透到解題過程中，使學生輕易找出了解題的辦法，培養了學生的數學思維，挖掘了數學知識中蘊含的數學思想。
作者：李偉群 單位：廣東省中山市小欖鎮菊城小學
當前，高中數學教學中，仍把數學的形式化、邏輯性視為教學重點，忽視對數學的人文價值方面的挖掘與運用，數學文化在高中數學教學中出現偏差，主要表現為以下幾個方面：
（一）教學目標形式化，缺乏對數學文化的準確定位
在實際教學中，教師只將數學知識作為目標，不能結合數學文化來設定教學目標，只關注課本上的數學知識，特別是一些公式、定理的應用，過于工具性，沒有把數學的知識與數學的人文相融合作為教育的首要目標，不能很好地了解和運用數學的思想、方法、精神等人文價值，弱化了學生數學素養的培養。
（二）教學方法落后，缺乏多樣化的教學方式
長久以來，課堂教學以教師為中心，教學沒有活力與生機，無法兼顧到個別學生的需要，難以進行師生互動，也不能讓學生進行探究和合作學習，使學生的探究精神、合作意識、創新意識和動手實踐能力受到捆綁，難以發揮其主動性。數學文化得不到全面體現，很難激發學生的學習興趣，甚至產生厭學情緒。
（三）教學評價簡單化，缺乏對數學文化的考量
教學評價能夠根據教學行為形成量化的考評結果，從而給出相應的教學指導意見。傳統的數學教學評價不太重視具體學習過程，不能反映學生的心理過程和變化，更無法體現學生的人文素養的提高。而現實數學教學中，很多教師仍然沿用傳統的數學教學評價方式，不能從數學文化方面入手，不能凸顯數學的人文價值。
二、數學文化與高中數學教學結合在一起的方法
數學教育必須以提高學生能力為目標：第一，是理解能力；第二，是學習能力；第三，是判斷能力；第四，是解決問題能力；第五，是創造能力。具體內容包括：
（一）做好文化取向是奠定數學文化的重要基礎
站在文化取向的角度來看，數學教學的主要目的是利用數學文化完成對學生知識的提升，所以，將數學文化與教學結合在一起，不僅是考慮到教學安排，同時還考慮到整體目標計劃。對于數學文化教學主要圍繞以下幾個方面開展：第一，是數學意識；第二，是數學思想；第三，是數學精神；第四，是數學品質。
（二）以教育理念為指導，構建新型的高中教學思想
過去一段時間里，大部分教學都將教學重點放在了知識的學習，而忽略了教學的邏輯性和思維性。將數學文化與實際教學內容結合一起，與實際生活融合在一起，使學生產生學習數學的興趣。學習的過程中，正確引導學生掌握學習方法，鼓勵學生積極參加不同形式的教學活動，在活動中歷練，不僅掌握知識，還學會團結合作。
（三）以學生的需求為指導構建多元化的教學體系
在整個教學過程中，數學教育是以多元的姿態出現的，因此，對于數學文化學習來講，不僅要培養內涵，同時還要注意培養學習方法。在高中數學教材中，數學文化的定義學生是不能直觀看到的，它是在不斷學習中體現出來的。對于數學文化來講，它不僅是內容豐富多樣，同時學習方法也是渠道甚廣，既包括了一些隱性的理論教學，同時也可以將整個學習態度直接展現出來，尤其是對學生學習數學的興趣來講，更能體現出其潛在的意義。在教學過程中將數學文化融入進去，通過教師生動，簡潔的文字敘述，不僅能夠使學生將注意力轉移到學習上來，同時也可以提升其它知識學習，不僅提升了學生學習成績，同時也促進了他們對數學的認知度和興趣度。
（四）實現文化教學，提高高中數學的影響力
“數學文化”作為文化的一個重要組成成分。它的內涵豐富多彩，所以應采取更多、更靈活的教學方式，教師可根據教學內容和個人的教學風格進行選擇，要注意教學的深入淺出，盡可能對有關內容作形象化的處理。強調數學非形式化的一面，弘揚數學的人文精神，除了知識的學習外，更應強調數學的思維方式、理性精神及數學在實際生活的應用。將課堂教學與課外指導相結合，讓學生到生活中去尋找所需的素材和資料，以此有效的培養學生的動手和實踐能力，促進其情感、態度、價值觀的發展。
（五）構建先進的教學評價體制
文化結構由物質文化和精神文化組成。由于一定的社會制度是一定的物質基礎上產生的，要受到一定的精神文化制約，因而可將文化結構分成三個層面：“這就是物質文化，制度文化和精神文化”①。數學在建立發展過程中，受到了物質文化、制度文化、精神文化的影響及制約。
東方中國的古代文化的經濟基礎基本上是農業經濟。這種情況決定古代中國的物質文化是農業文化。中國古代數學也與農業經濟有著密切的關系?！毒耪滤阈g》是中國最古老的經典著作，書有九章，包含246個問題。都和農業生產有關，九章分別是方田（土地測量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少廣（減少寬度）、商功（工程審議）、均輸（征稅）、盈不足（過剩與不足）、方程（列表計算的方法）、勾股（直角三角形）。這些問題都是用來解決農田的測量、粟米的稱量，農業水利工程的測算等?！段宀芩憬洝肥且徊繛榈胤叫姓藛T所寫的應用算術，全書五卷，有田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹五個部分。田曹卷的主題是田地面積的量法；兵曹算術大都是軍隊的給養問題；集曹問題和《九章算術》粟米章問題相仿；倉曹解決糧食的征收、運輸和儲藏問題；金曹問題以絲絹、錢幣等物資為對象，是簡單的比例問題。我國古代大數學家劉徽到祖沖之、祖沖之研究圓周率和圓面積的輝煌成就中，都深深地打著農業經濟的印記。農業的交通工具主要是車，車輪是否圓，不僅和車輛行駛中的平穩狀況有關，而且還和省力有關，因而農業經濟的需要使得我國圓周率的研究在世界數學中占有相當的地位。過去，農業的顯著特點是靠天吃飯，天文、節氣的測算是農業生產的需要，在中國，古代天文測算的成果是相當輝煌的，“東漢末年天文學家劉洪造乾象歷法（公元206年），創立了推算定朔、定望時刻的公式”?！八宄煳膶W家劉焯在他的杰作《皇極歷》（公元600年）中創立了一個推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文學的發展推動了數學的發展。解一次同余式就是由天文測算開始的。天文數學的發展除了物質文化的需要，還受到制度文化的要求，中國數學的重要性在于它與歷法有關，“在《疇人傳》中很難找到一個數學家不受詔參與或幫助他那個時代的歷法革新工作?！雹鄢酥袊?，古代埃及數學的建立基礎也是農業的需要。埃及幾何學的起源被史學家們歸因于泥羅河泛濫后土地的重新測量；巴比倫的數學起源也是如此，尤其是巴比倫數學的60進位制來自于天文學；印度數學和占星術有關，而占星術又和農業及宗教有關。
東方數學的建立比西方要早，但東方的數學在理論化的道路上行動遲緩。原因何在呢？自給自足的自然經濟的生產力狀況決定的生產力關系是以家族為中心、以血緣關系為紐帶的宗法等級關系，社會制度是宗法等級制度。自給自足的自然經濟中分散的家族和農民需要有高高在上、君臨一切的中央集權的君主專制制度的統治。在這種社會制度的影響和作用下，形成中國古代穩定的上下尊卑等級秩序的文化心理。主要特點是靜態的、和解的、自然的、消極的心理特點。造成安于現狀的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、調和持中，這種文化心理使得數學只停留在實用上。沒有就數學而數學，使數學自身的規律沒有得到完善?！霸诠糯鷸|方的全部數學中甚至找不到一個我們今天稱之為‘證明’的例子，代替論證的只有程序的描述，所講授的內容只是‘如此這般地做’，而且也不是以一般規則的形式提出來，只不過是在一系列特殊情況下的應用方法?！雹苓@段話雖有失偏頗，但也道出中國古代數學的特征。在中國數學的發展史上曾出現了劉徽、墨子、惠施等天才的數學家，但他們的數學研究和成就不能和西方的阿基米得、歐幾里德相比較。這主要是我國古代數學的理論研究不受重視所致。漢王朝建立以后的“重農抑商”政策使數學研究受不到貿易的誘惑。農業經濟的財富有限和填飽肚子的生活狀況，不允許人們的思想向實用以外的地方延伸；隋朝開始的科舉制度也扼殺了大批在數學研究上具有不凡才華的人。在科舉制度中數學不是要考的課程，為“學而優則仕”而奮斗的人們，自然不會將數學當作主修課程來學習。另外，農業經濟的貧困使得沒有多少人來學文化，學數學的人自然更少。在這種情況下，中國古代數學的許多成就只處在應用和描述過程階段，沒有提高到抽象的、系統的理論階段，從而使數學的發展和升華受到限制，象“勾股定理”、“圓周率”這些值得中國人驕傲的數學成就，沒有造成相應的數學的轟動效應?！肮垂啥ɡ怼痹谖覈谈叩臅r代就應用比西方的畢達哥拉斯發現早600年，但由于我們沒有給出嚴格的數學證明，這個定理在現在還認為是畢氏的成果，稱為“畢氏定理”。墨子的極限理論也沒有引起足夠的重視，后來西方數學傳入我國時才知西方極限思想和黑子的思想是一致的?！爸剞r抑商”的文化傳統的價值觀具有明顯的倫理性。小農經濟的自給自足的環境不需進行商品交換（至少不需要太多的貨幣介入）。生產中占支配地位的是使用價值，人們關心的是使用價值而不是價值，以不言利為榮，“重義輕利”的思想滲透到人們的思想深處。數學的應用只局限于分配環節中。而在復雜的流通和交換領域中數學沒有機會“施展才華”。多農少商沒有足夠的財富供人們享受，財產的有限性限制了人們的探險精神和“想入非非”，從而限制了數學向理性的發展。
在西方，小亞西亞海岸新興的商業城市、希臘本土、西西里島和意大利海濱，由于海上貿易和戰爭的刺激使得人們的思想活躍，商品貿易發達，對計算要求的提高，財富的增加使人們有更多的時間從事“非實用”的理論研究。古代東方靜態的觀點和西方動態的觀點不一樣，表現在數學上唯理論的氣氛濃厚起來。人們不但要知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要問“什么”，而且要問“為什么”，要解決“所以然”和“為什么”。古代東方的以實踐和經驗為根據的方法就顯得“無能為力”和“后勁不足”。為了知道“所以然”和“為什么”，就得在數學的證明方法上作一定的努力，在這樣的文化氛圍中現代意義上的數學產生了。東方的幾何學只為測量提供方法，而證明的幾何學是由公元6世紀前半期米利都的泰勒斯開創的。泰勒斯不是農業經濟中的“耕夫”，而是一個商人，他在經商過程中積累了足夠的財富后，在后半生從事研究和旅行。他在幾何學中的主要成果有“圓被任一直徑二等分”，“等腰三角形的兩底角相等”、“兩條直線相交對頂角相等”，“兩個三角形，有兩個角和一條邊對應相等，則全等”、“內接與半圓的角必為直角”等⑤。這些成果的意義不在于斷言的本身，而是提供了一些邏輯推理（象他的第五個問題巴比倫比他早知道近1400年，但沒有形成嚴格的證明）。使得數學被推向抽象、系統化軌道的還有畢達哥拉斯、柏拉圖以及他們的繼承者形成的畢氏學派和柏氏學派。由于商業的發達、財富的增長，使得人們旅行的欲望越來越高，而旅行和游動的生活方式給數學的發展提供了機遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和數學研究中渡過的，“他有一段時間住在埃及”⑥。畢達哥拉斯也有旅行和流動生活的經歷?！八诎＜熬幼×?2年，從埃及神廟的祭司那里了解了古埃及有關數學、天文方面的知識……回國后，又前往希臘的移民地阿佩寧半島的克羅托納城定居”⑦。從這兩位數學大師的經歷看，不能不說旅游這種文化活動給數學的發展提供了條件。商業貿易的發展，可誘導戰爭的爆發，戰爭不僅給侵略者掠奪來物質財富，而且也帶來了許多精神財富，其中就有數學成就。公元前334年，馬其頓國王亞歷山大領兵進入埃及，不久揮師東進，橫掃了波斯帝國的軍隊，到了印度河西岸，建立起龐大的亞歷山大帝國和亞歷山大城，這個城市的建設主要著眼于文化科學設施的建設，吸引了大量的人才，不久就成為當時世界科學文化的名城，歐幾里德就是在這個環境中熏陶和成熟起來的偉大的數學家。他對數學寶庫的貢獻是《幾何原本》。他的幾何和東方幾何的不同之處是，不僅從應用的角度來談，而是就幾何而幾何的角度加以研究，運用邏輯推理來證明命題的真偽。而且用幾何的方法來解決代數方程。他的著作中的許多公理、定理和定義除了適應當時的經驗外，還具有普遍的意義。阿基米得也是當時偉大的數學家，他采用窮竭法來求圓的周長和直徑的比值，其指導思想和我國劉徽的計算圓周率的思想是一致的，但不同之點是“劉徽是從圓內接正多邊形著手，而阿基米得不僅從圓內接正多邊形著手、還從外切正多邊形這個角度進行計算”⑧。這就體現出西方數學家多方位的思維方式。另外，阿基米得在研究圓的同時，還研究了球和圓柱的問題，他在《論錐形體和球形體》中使用了近似于現代數學的方法。他的工作不僅涉及到具有很大應用價值的數學問題，而且提出了許多明確的數學概念，在這一點上要比東方數學先進。商業貿易具有一定的風險性、尤其是遠航貿易。這種背景下產生了保除業。而保險的興起又促使了概率論的產生和發展。雖然刺激概率論的是賭博，但起源是商業文化。即使是賭博也是產生于發達的商業文化城?？梢?，東西方傳統文化不僅影響到不同的數學分支和范圍，而且在同一數學問題上所體現的解決問題的方法也不同，表述的形式、研究的動機也存在差異。再來看一個事實，《周易》及先天圖二分法與菜布尼茲的二進制，兩者一個講對分，一個講進位。但都“用兩個符號表示無限的事物或數學其客觀存在的排列法則，決定了先天圖與二進制算術的一致”⑧。二進制和先天圖沒有關系，這是不同時代的東西方數學家，在完全不同的社會背景下的產物，其一致性是令人吃驚的，但思想方法卻完全不同。二進制是在西方傳統文化中歐洲科學發展的基礎上產生的，是有意識地運用十進制知識而創造的一種計數方法。二分圖是《周易》眾多象數體系中的一個，其中有合理的因素。但其動機不免有些封建意識的糟粕，因為它不是依靠科學的依據推出來的。
總之，東西方傳統文化的不同，造成了東西方數學上的差異。東方是數學原始的發祥地，但其發展和科學化、理性化的功勞基本上歸于西方。
參考文獻：
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②錢寶琮《中國數學史》，科學出版社。
③（英）李約瑟《中國科學技術史》，科學出版社。
④⑤⑥（美）H·伊夫斯《數學史概論》，山西人民出版社。
關鍵詞：數學文化；數學學習；文化認知
《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》在基本理念中充分肯定了數學的文化價值，特別是在“課程實施建議”的“教材編寫建議”中指出，教材可以在適當的地方介紹有關的數學背景知識（數學家的故事、數學趣聞與數學史料）。而《普通高中數學課程標準（實驗）》則進一步強調：“數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。為此，高中數學課程提倡體現數學的文化價值，并在適當的內容中提出對‘數學文化’的學習要求，設立‘數學史選講’等專題?！笨梢?，數學文化已逐步從理念走進中小學數學課堂。如何使數學文化真正走進數學課堂，一個比較現實的做法是使之融入到數學學習之中。這不僅要重視數學學科本身的文化價值，還要探討學生的文化認知特點，對文化、數學、學習三者之間的內在聯系做深入的考察。
一、高中學生的文化認知特點
根據維果茨基的“文化發展的一般發生學原理”：兒童的文化發展所有機能出現兩次或兩個層面，先是社會層面，接著是心理層面。首先它作為心理間的范疇出現在人們之間，然后作為心理內的范疇進入兒童中。[1]可見，從文化的視角剖析數學學習，至少要采用社會學和心理學的觀點。
（一）同喻性
一個時代文化環境的形成離不開文化的傳遞機制。美國人類學家瑪格麗特·米德從研究人類社會文化傳遞的差異出發，將人類的文化變遷劃分為三個部分：后喻文化、同喻文化和前喻文化，其中同喻文化是指學習主要發生在同輩人之間，其基本特點是以當代流行的行為模式作為自己的行為準則。今天的高中學生帶有同喻文化的特征。
高中學生的同伴影響逐步擴大。我國絕大部分高中學生是獨生子女，在家里缺乏可以溝通的兄弟姐妹。而在多數中學，一個班級通常有四五十人之多。家庭和學校之間存在著的差異使他們更傾向于在學校群體生活中表達和交流自己的思想，同齡人的觀念、行為對他們產生較大的影響。
中學教師的長輩角色正在淡化。社會的迅猛發展，使教師再也無法通過施加壓力來傳播舊的文化觀念，原來的自上而下的教育模式已失去了部分魅力，許多青年人通過自己摸索和感受萌生了前人未曾有過的想法和期望。特別是高中學生，由于知識的增長及心理的逐漸成熟，開始比較多地從個體存在與發展的角度來思考社會與人生，他們已經不可能也不必完全照搬前輩的經驗去刻畫自己的人生軌跡。那種后喻文化中說教式的思想教育方式，比以往更不容易為學生所接受。
作為文化的數學正以學生樂于認同的方式被傳播。數學具備文化獨有的特性：它是延續人類思想的一種工具，是描述世界圖式的有力助手，精確的形式化、簡潔的符號表征常常被成功地運用到其他科學領域。伴隨著科學技術在社會生活領域的不斷滲透，學生有更多的機會聯系數學。在數學新課程背景下，一些密切聯系學生生活的數學知識進入高中教材。網絡技術的普及使學生得以快速了解大量知識。不斷拓寬的信息通道，活潑平易的呈現方式，使數學有機會向學生展示它人文的一面。
（二）不均衡性
人的認知源于人與大自然、與社會和文化之間的相互作用，其發展又與個體內部的認知因素密切相關。由于學生的大量知識通過學校習得，他們的認知結構在相當程度上取決于學校所傳授的知識內容及其形成過程。聯系我國目前高中教育的實際情況，學生對“數學文化”的認知存在如下問題。
1.知識結構的不均衡造成學生對“數學”的文化感知產生偏差。學校的學科設置力求體現當代人類知識的主要特征，現代人類知識總體結構中，關于自然科學與技術科學的知識部門已大大超過了人文社會科學。人類6 000余種學科中，屬于科技類的知識約占總數的。與之相應，我國普通高中課程雖然設置了政治、歷史和地理，但在學校的地位卻難以與數學、物理和化學等相比。如果高一階段有若干可以機動安排的課時，學校更愿意留給數理化等學科。由此造成的一個突出現象是，文、理科學生人數的差距巨大，尤其是經濟較為發達的地區，如浙江省的文科學生通常只占同年級人數的左右。人文知識與科學知識的不均衡，使學生文化素養不夠全面，對待事物容易就事論事。有不少學生認為數學是確定的，數學問題有且只有一個答案，學校中學到的數學在現實生活中很少有價值。
2.組織結構的不均衡導致學生對“數學”的文化認同出現逆差。人們重視科技教育而忽視人文教育，“不只表現在教育規模、教育結構方面，更表現在課程與教學內容和教學方式方法方面，換句話說，科技文化統治著學校教育，科技知識、理性思維廣泛而深入地影響和左右著學校教育教學過程”。[2]造成學生知識結構的組成方式不均衡。在中學界，幾乎所有的教師和學生都相當重視數學，但他們對待數學的動機不同，其中不乏出于高考的壓力。由此帶來的負面影響是：教學中存在著重結果、重應用的現象，忽略數學知識形成和發展的過程，知識的生成是快速的，知識之間連接的鏈條被機械地焊接，知識的運用中充斥著大量的習題。在“現成的數學與做出來的數學”之間，很難將數學看成是人類的活動。學生數學“學”得越多，對文化的認同反而越少。
二、數學文化在高中數學學習中的表現形態
數學文化與數學學習融合的過程中，文化、數學、學習三者之間的內在關系必以某種形態表現出來，而這些表現形態又將決定我們采取相應的方式。在分析高中學生文化認知特點的基礎上，筆者將從數學學習的“文化”特征、文化學習的“數學”課程以及數學文化的“學習”過程三個方面探討數學文化在數學學習中的表現形態。
（一）群體的活動性
群體與活動是數學文化進入數學教育過程的直接表現。一旦我們以文化的理念開展數學教育，這種表現形態便應運而生。
其一，數學教育的文化觀強調學生以活動的方式進行數學學習。
數學作為人們描述客觀世界的一種量化模式，它當然是人類文化的一個組成部分。在承認這一“客觀性”的基礎上，相對于認識主體而言，數學對象終究不是物質世界中的真實存在，而是抽象思維的產物，它是一種人為約定的規則系統?？梢?，數學的文化觀念不僅承認數學在科學技術方面的應用，還強調“人”在數學文化體系形成過程中的能動作用。美國文化學家克羅伯和克拉克洪在文化的界定中指出：“文化體系一方面可以看作是活動的產物，另一方面是進一步活動的決定因素?！边@說明人的主觀能動性主要表現在活動的參與中，通過活動，使知識學習與精神教化自然地結合起來。并且，數學文化的滲透性具有內在和外顯兩種方式，其內在方式表現在數學的理性精神對人類思維的深刻滲透力。因而，在數學教育中，教師應當尊重學生的主體地位，通過學生的主動參與，發揮數學在精神領域上的教育功效。
其二，文化意義上的數學教育提倡群體的交流與合作。
文化的概念始終與群體、傳統等密切相關。在現代人類文化學的研究中，關于文化的一個較為流行的定義是：“由某種因素（居住地域、民族性、職業等）聯系起來的各個群體所特有的行為、觀念和態度等?！痹诂F代社會中，數學家顯然構成了一個特殊群體──數學共同體，在數學共同體內，每個數學家都必然地作為其中的一員從事自己的研究活動，從而也就必然地處在一定的數學傳統之中，個人的數學創造最終必須接受社會的裁決?！爸挥袨橄鄳纳鐣餐w（即數學共同體）一致接受的數學概念才能真正成為數學的成分?！盵3]文化意義上的數學正是關注到了數學與整體性文化環境的關系，數學“不應被等同于知識的簡單匯集，而應主要地被看成人類的一種創造性活動，一種以‘數學共同體’為主體，并在一定環境中所從事的活動?！盵4]
可見，一個富有生命力的數學知識，蘊涵著一定的“社會性”。教科書上貌似明了的敘述，其實是經過歷史蕩滌的精華，承載著復雜的文化背景。在學校教育的條件下，教師與學生自然構成了一個“數學學習共同體”，雖然他們未必能發明或創造出新的理論，但面對同一個數學問題，各成員有著不同的行為、觀念和態度，這些差異常常在相同的時間聚集于同一個環境。鑒于高中學生文化認知的同喻性，某個學生的見解需要接受共同體的評價才能被承認，教師的教學內容同樣需要經過共同體的認同才有可能真正被學生內化。因此，從文化的角度來看，學校中的數學學習實質上是一種微觀的數學文化。
由于學生主要通過在教室中獲得數學知識，所以，數學文化教育的中心場所應在教室。已有的國內外研究表明，教師和學生所具有的各種與數學教學直接相關的觀點、信念等是影響數學教室文化的重要因素，彼此的數學交流與合作是構建教室文化的主體部分。近幾年來，現代教育學正將這種相互交換想法的學習（即互惠性學習reciprocal learning）當做未來學習的模式，作為建構新的教室文化的指標。
（二）系統的開放性
群體的活動顯然可以貼切地表現數學學習的“文化”特性，但這些活動始終在“數學”范疇內展開。我們有必要探究高中數學課程的特點。
從文化傳承上看，高中數學課程具有組織構成的開放性，主要表現為它與社會生活及現代數學的動態聯系。作為人類文化的一個子系統，數學并不是一個完全封閉的系統，外部力量對于數學發展也起著決定性作用。例如，二次世界大戰就曾促進了系統分析、博弈論、運籌學和信息論等學科的研究。雖然高中數學課程有別于一般意義上的數學，出于教育的目的對數學知識進行了重新整合，但這種“教育加工”仍然要盡量地展示數學科學的原貌，以達到文化傳承的目的。我們可以看到現代數學的一些分支等正逐步地進入高中教材。雖然外部力量對基礎教育階段的中學數學課程沒有如此巨大的影響，但它們表明了數學的廣泛應用價值，從而為高中數學課程結構的開放性給出了有力的證明。例如，教材中的有限與無限、隨機與確定、結構與算法等都與現代科學技術有聯系，而數列、線性規劃等直接地涉及學生的社會生活。
從文化傳播上看，高中數學課程具有觀念整合的開放性，通過課程的活化促進文化增殖。數學課程中內容的選擇、編寫乃至實踐，不可避免地受到各種社會、文化與觀念等要素的影響，從而在傳播的過程中產生文化的擴展和延伸。課程作為文化傳播的一種手段，并不是簡單地復制，更主要的是通過文化增殖起到一種強烈的活化作用。在中學階段，雖然各位教師面對的是同一本教材，但教師總是要根據具體教學過程的需要進行具體的再加工，而這種加工的過程又必然會溶進每個教師特有的個性因素，滲透著教師本人的世界觀，體現他的精神面貌并以此對學習者產生影響。同時，由于學生個體素質的多樣性，即使是由同一位教師傳遞并且傳遞的文化實質完全相同，對每個學習者來說，文化信息的接受也存在著差異。[3]
從文化傳遞上看，高中數學課程具有整體效能的開放性，通過系統屬性的聯合作用，發揮出“整體大于部分和”的功效。在高中數學課程內部，各子系統既保持著縱向的知識序，又維系著橫向的方法序。例如，從指數函數到對數函數，三角函數到反三角函數，這些知識被有序地排列著，它們之間借助反函數融為一體，利用數形結合的方法，生動地刻畫出函數的性質。在其外部，高中數學課程以工具性學科的地位與其他中學“友鄰”課程形成協同關系?！皵祵W課程向‘友鄰’課程提供知識和智能方面的儲備工具，又從‘友鄰’課程那里獲得需求信息、實證材料、強化運用數學智能的場所?！盵5]例如，函數與物理的勢能、立體幾何與化學的分子結構、排列組合與生物的基因分析、對稱與語文的對偶等。
文化與課程的關系表明，高中數學課程是一個開放的文化體系。作為中學數學教師，要在教學中體現數學的文化價值，要對“數學”有正確的認識，那就是：是整體的數學，而不是分散、孤立的各個分支；是廣泛應用的數學，而不僅是象牙塔里的嚴密體系；是與其他科學密切聯系的數學，而不是純而又純的抽象理念。
（三）知識的默會性
對群體活動與數學課程的考察，有助于我們把握數學文化表現形態的總體脈絡，但數學文化必須通過學習才能被學生領悟。由于文化由外顯的和內隱的行為模式構成，作為文化的數學與作為科學的數學在學習過程中也有所不同。
科學的數學追求完全確定的知識、精確的運算與嚴密的推理，追求用簡單且抽象的語言來描述客觀世界的規律。在客觀主義知識觀、科學觀的支配下，人們過多地強調知識的客觀性、非個體性、完全的明確性等等，出現了“人的隱退”現象。
其實，知識并不是孤立的、靜態的、純形式邏輯的，而是常常與人休戚相關的?！白匀豢茖W與人文科學一樣，充滿著人性因素，科學實質上是一種人性化的科學?！盵6]在國際哲學界以創立意會認知理論（Tacit Knowing）而聞名的英國物理化學家和哲學家波蘭尼從“我們所知道的要比我們所能言傳的多”出發，把人類的知識分為明言知識與默會知識。明言知識指以書面、圖表和數學公式加以表述的知識，默會知識是指未被表述的、我們知道但難以言傳的知識，例如，我們在做某事的行動中所擁有的知識。波蘭尼認為：“在非言傳的‘意會’認知層面，科學與人文是相通的?！盵7]
既然這種默會知識藏于內心，無法用明確的規則來表達，那么該怎樣學習傳授呢？波蘭尼指出：“通過了解同樣活動的全過程，我們才能了解另一個人的內心東西?！被诟咧袑W生的文化認知特點和數學學習的實際情況，我們可以通過以下方式突出數學知識中的“人性”。
1.客觀對象“數學化”。弗賴登塔爾曾言：“我們的教育應當為青年人創造機會，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產?！睂W生而言，“學一個活動的最好方法是做?！盵8]通過“做”數學，“學生和學生之間的相互作用真實地反映了在數學課堂中形成的文化：具體的教師、具體的學生以及正在形成的具體的‘數學化’?！?/p>
2.數學解題“擬人化”。從文化的角度審視數學解題過程，它是策略創造與邏輯材料、技巧性與程式化的有機結合，是一個有序結構的統一體，它與數學的特征相一致，隱含著數學家的思維方式，從而使解題超越了數學思維活動本身的范圍，進一步延伸到文化道德、思想修養的素質范疇。G·波利亞的《怎樣解題》中包含了程序化的解題系統、啟發式的過程分析、開放型的念頭誘發及探索性的問題轉換等，字里行間不時地涌現出諸如“如果你有一個念頭，你是夠幸運的了”“好的題目和某種蘑菇有點相似，它們都成串生長”“呆頭呆腦地干等著某個念頭的降臨”這些平和的話語，使讀者不知不覺間置身其中，一些解題外的感受也油然而生。優秀學生對解題感興趣，更多時候像在做游戲，說明數學習題中蘊涵著很多人性化的品質──題中尋趣，在于換個角度看問題。
參考文獻
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［6］錢振華.默會理論的SSK意蘊［J］.自然辯證法研究，2003，（9）：32.
可以肯定地說，數學是一種為人們所承認的文化現象。數學文化的傳播載體首推數學文化史料。研析數學文化史料，就可以直接獲取數學知識的基本概念，直觀認識獲取數學的思維、理論和研究方法。一個典型的實例就是大學數學教學中開始涉及的“極限”概念，對于這個大學生首遇的抽象概念，教師們通用的施教方法一般始于數學文化史料的介紹，在漸進的過程中定義出“極限”概念。大學的數學教育實踐要領，首先應該推崇和學習數學邏輯原理的產生緣由，還原基本數學原理的歷史背景，以此為背景，在潛移默化中激發大學生對數學學習愛好，增強大學生學習數學的原發力量，啟迪大學生數學思維和創新智慧。誠然，數學自然是一門兼具抽象與具體、邏輯與計算、演繹與推導、想象與實現的學科，數學發展的歷史淵源曾經極具挑戰性。而現代大學的數學教育教學內容一般都涉及到微積分、線性代數、概率論與數理統計等基礎數學學科，其特點之一是數學知識體系傳承涵蓋面較為廣泛，其特點之二是傳統數學課程實質性內容基本保持恒定。這對于研究能力正在成長中的大學生來講，如果采取抽象經典數學理論引入為主的“速食數學”教學方法，可能會導致大學生初入高校后，產生對數學的困惑和厭學心理。而重視數學教學的文化理解，對數學概念、方法等的歷史演進，以此為基礎的數學定理和公式的推理教學，才能教授給大學生數學的系統化、完備化的知識結構體系，引導其逐漸傾向于關注抽象經典的理論結果，建立起演繹嚴密、推導細致的數學課程自我學習的思維范式，完成抽象理解的升華。如此明理于數學危機及其成長過程，理性看待數學分支的由來與曲折，從而智煉出深厚的數學底蘊、精髓思想、理性思維等學生個體成長科學思維方式。我國數學家王浩也認為：數學的本質是它的抽象性、精確性、確定性、廣泛的應用性以及豐富的文化美。因此，可以將大學數學教學設計為以直觀、形象地掌握基本數學概念為起點，通過增強大學生數學學習的積極性，提高大學生數學學習效率。按照這樣的數學教學變革，彰顯出強大的大學數學教學文化教育意義。
二、數學文化融入大學數學教學的必要性
數學文化具有普遍的區域性和人文性雙重特征。自從20世紀70年代末我國恢復高考制度以來，全國逐漸形成了教材、教學形式基本統一的數學教學格局，造就了數學教學的繁榮。但如果審視數學教學的文化屬性，就會發現我國幅員遼闊的國土上，教育發展不均衡，加之國內各民族聚居區域有別、人口不一造成了全國各地人文文化的巨大差異。以數學文化的視角，顯而易見，上述的兩個統一是不滿足協調關系的，基于此，數學教學組織的頂層設計是不合理的，故需倡導大學數學教學的層次性，滿足數學教學的基本文化屬性。通過數學教學的文化屬性組織教學，通過區域性融入民族文化的教學，通過協調區域差異和文化差異的多模式存在，實現匹配的針對性數學文化教學實踐。同時，也要注意數學文化作為文化范疇需要匹配東部地區、西部地區以及發達地區和欠發達地區的社會文化背景，不能盲目追求數學文化的文化屬性，必須要將數學文化作為教學實踐工具應用形式緊密結合抽象理性思維模式，必須清楚地認識到數學文化思想具有廣泛的應用實踐性和純粹理論的抽象邏輯性的雙重特征。
三、數學文化融入大學數學教學的策略
